Question

【題目】矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B、C、E共線，點C、D、G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH，若，，則______．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=2，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案．

解：如圖，延長GH交AD于點P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=4、GF=CE=2，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中點，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

∵，

∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=2，PH=HG=PG，

∵PD=AD-AP=2，GD=GC-CD=4-2=2

∴GP=，

∴GH=GP=.

故答案為：.