Question

如圖，某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成37°夾角，且CB=4米．
（1）求鋼纜CD的長度；
（2）若AD=2.1米，燈的頂端E距離A處1.8米，且∠EAB=120°，則燈的頂端E距離地面多少米？（參考數(shù)據(jù)：sing37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)可求得CD；
（2）過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．由∠EAB=120°，得∠EAF=60°，再根據(jù)三角函數(shù)求得AF，從而得出答案．

解答：解：（1）在Rt△DCB中，sin∠DCB=

DB

DC

=0.6，
∴設(shè)DB=3x，DC=5x，
∴（3x）²+16=（5x）²，
解得x=±1（負(fù)值舍去），
∴CD=5米，DB=3米．

（2）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．
∵∠EAB=120°，
∴∠EAF=60°，
∴AF=AE•cos∠EAF=1.8×

1

2

=0.9（米），
∴FB=AF+AD+DB=0.9+2.1+3=6（米）．
∴燈的頂端E距離地面6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，運(yùn)用三角函數(shù)可得出答案．