Question

關(guān)于函數(shù)y=

3

a

x²+（3-

2

a

）x+1-

1

a

（a≠0），給出下列結(jié)論：
①當(dāng)a=2時(shí)，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

3

，-

1

6

）
②當(dāng)a≠0時(shí)，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；
③當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得線段長(zhǎng)度大于

4

3

；
④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在x＞

1

3

時(shí)，y隨x的增大而增大．
其中正確的結(jié)論有（　　）

• A、①②④
• B、②③④
• C、①③
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：①把a(bǔ)=2代入y=

3

a

x²+（3-

2

a

）x+1-

1

a

求得解析式，利用配方法寫成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
②當(dāng)a≠0時(shí)，把x=1代入解析式，求得y=4，由此判斷函數(shù)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）；
③令函數(shù)值為0，求得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解決問(wèn)題；
④首先求得對(duì)稱軸，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答：解：①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)解析式為y=

3

2

x²+2x+

1

2

，
∵y=

3

2

x²+2x+

1

2

=

3

2

（x²+

4

3

x+

4

9

）-

2

3

+

1

2

=

3

2

（x+

2

3

）²-

1

6

，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

2

3

，-

1

6

），正確；
②當(dāng)a≠0時(shí)，把x=1代入解析式，得y=4，則函數(shù)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），正確；
③y=

3

a

x²+（3-

2

a

）x+1-

1

a

（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

3

，0），（a-1，0），
當(dāng)a＜0時(shí)，-

1

3

-（a-1）=

2

3

-a＞

2

3

，錯(cuò)誤；
④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=

3

a

x²+（3-

2

a

）x+1-

1

a

，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=

2 a -3

3 a

=

2-3a

6

=

1

3

-

1

2

a＜

1

3

，
∴函數(shù)在x＞

1

3

時(shí)，y隨x的增大而增大，正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離公式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．