【題目】如圖,有長為24m的籬笆,圍成長方形的花圃,且花圃的一邊為墻體(墻體的最大可用長度為20m)。
設(shè)花圃的面積為AB的長為xm.
(1)求y與x函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)x為何值時,y取得最大值?最大值是多少?
【答案】(1) y=-2x2+24x; 2≤x<12;(2)x=6時,y有最大值72.
【解析】
(1)AB的長為xm,則平行于墻的一邊長為(24-2x)m,該花圃的面積為[(24-2x)x]m2;進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值.
解:(1)y=(24-2x)x=24x-2x2=-2x2+24x;
又∵x>0,且20≥24-2x>0,
∴2≤x<12;
(2)y=-2x2+24x
=-2 (x2-12x+36)+72
=-2(x-6)2+72,
∵-2<0,對稱軸x=6,
∴開口向下,有最大值,頂點坐標(biāo)為(6,72),
∴當(dāng)x=6時,y的值最大,最大值y=72.
故答案為:(1) y=-2x2+24x; 2≤x<12;(2)x=6時,y有最大值72.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,已知球在處出手時離地面,與籃筐中心的水平距離為,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是時,達(dá)到最大高度(處),籃筐距地面,籃球運(yùn)行的路線為拋物線(如圖所示).
建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出拋物線的解析式;
判斷此球能否投中?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)、兩種商品,購買1個商品比購買1個商品多花10元,并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等.
(1)求購買一個商品和一個商品各需要多少元;
(2)商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個,若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍,并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點并經(jīng)過B點,已知A點坐標(biāo)是(2,0),B點的坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及D點的坐標(biāo);
(3)該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點,連接BC,并延長BC交拋物線于E點,連接BD,DE,求△BDE的面積.
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【題目】如圖,直線y1=2x-2的圖像與y軸交于點A,直線y2=-2x+6的圖像與y軸交于點B,兩者相交于點C.
(1)方程組的解是______;
(2)當(dāng)y1>0與y2>0同時成立時,x的取值范圍為_____;
(3)求△ABC的面積;
(4)在直線y1=2x-2的圖像上存在異于點C的另一點P,使得△ABC與△ABP的面積相等,請求出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,個邊長為的相鄰正方形的一邊均在同一直線上,點,,,…分別為邊,,,…,的中點,的面積為,的面積為,…的面積為,則________.(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,,交軸于點,點,是二次函數(shù)圖象上關(guān)于拋物線對稱軸的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點,.
請直接寫出點的坐標(biāo);
求二次函數(shù)的解析式;
根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+b交x軸于A點,交y軸于B點,與反比例函數(shù)y= 交于點D,作DC⊥x軸,DE⊥y軸,則ADBD的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表.
甲、乙射擊成績統(tǒng)計表
平均數(shù)(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 方差 | 命中10環(huán)的次數(shù) |
甲 | 7 | 0 | |
乙 | 1 |
甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計圖
(1)請補(bǔ)全上述圖表(請直接在表中填空和補(bǔ)全折線圖);
(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認(rèn)為誰應(yīng)勝出?說明你的理由;
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?
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