【題目】新年晚會(huì)，是我們最歡樂(lè)的時(shí)候.會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形，如圖所示.

(1)數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù).并且把結(jié)果記入表中.

多面體

頂點(diǎn)數(shù)

面數(shù)

棱數(shù)

正四面體

4

4

6

正方體

正八面體

正十二面體

正二十面體

12

20

30

(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系.

(3)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉(Euler,1707-1783)證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式.若已知一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)=196，棱數(shù)=294.請(qǐng)你用歐拉公式求這個(gè)多面體的面數(shù).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）這個(gè)多面體的面數(shù)為100.

【解析】

（1）根據(jù)圖形數(shù)出頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)，填入表格即可；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，頂點(diǎn)數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進(jìn)行解答；
（3）把頂點(diǎn)數(shù)與棱數(shù)代入歐拉公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

(1)如表所示.

多面體

頂點(diǎn)數(shù)

面數(shù)

棱數(shù)

正四面體

4

4

6

正方體

8

6

12

正八面體

6

8

12

正十二面體

20

12

30

正二十面體

12

20

30

(2) .

(3)這個(gè)多面體的面數(shù)為100.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. ∠DOE的度數(shù)不能確定 B. ∠AOD=∠EOC

C. ∠AOD+∠BOE=65° D. ∠BOE=2∠COD

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請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）該調(diào)查的樣本容量為 ， a=%，b=%，“蓀湖花�！彼鶎�(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為度．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最想去“綠色學(xué)�！钡膶W(xué)生共有多少名？

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（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）填空：被調(diào)查學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是______；中位數(shù)是________；

（3）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間．

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（1）求證: 為等腰三角形；

（2）若，求的面積；

（3）若G是CE的中點(diǎn)，連結(jié)BG并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)H，連結(jié)FH，求證：.

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（1）當(dāng)x不超過(guò)30時(shí)，應(yīng)收多少水費(fèi)（用x的代數(shù)式表示）；當(dāng)x超過(guò)30時(shí)，應(yīng)收多少水費(fèi)（用x的代數(shù)式表示）；

（2）小明家四月份用水20立方米，五月份用水36立方米，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這兩個(gè)月一共應(yīng)交多少元水費(fèi)？

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（1）BC= cm；

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD成為平行四邊形？

（3）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）在圖中請(qǐng)畫出平移后的△DEF，并求出△DFF的面積；

（2）在網(wǎng)格中找格點(diǎn)P，使S△ABC=S△BCP，這樣的格點(diǎn)P有多少個(gè)．

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