【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng)，由此求得了圓周率π的近似值，設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L，圓的直徑為d，如圖所示，當(dāng)n＝6時(shí)，π≈＝＝3，那么當(dāng)n＝12時(shí)，π≈≈________(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15°＝cos75°≈0.259)．

【答案】3.11

【解析】

圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30°的十二個(gè)等腰三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得L=24rsin15°，d=2r，進(jìn)而得到，π≈≈3.11

解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成12個(gè)如圖所示的等腰三角形，其頂角為30°，

即∠AOB=30°，
作OH⊥AB于點(diǎn)H，則∠AOH=15°，
∵AO=BO=r，
∵Rt△AOH中，

∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，
∴L=12×2r×sin15°=24r×sin15°，
又∵d=2r，

故答案為：3.11

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，山頂有一塔，塔高．計(jì)劃在塔的正下方沿直線開(kāi)通穿山隧道．從與點(diǎn)相距的處測(cè)得、的仰角分別為、，從與點(diǎn)相距的處測(cè)得的仰角為．求隧道的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，甲、乙兩家網(wǎng)店以同樣價(jià)格銷售相同的防疫用品，它們的優(yōu)惠方案分別為：甲店，一次性購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格部分打七折；乙店，一次性購(gòu)物中超過(guò)500元后的價(jià)格部分打五折，設(shè)商品原價(jià)為元（），購(gòu)物應(yīng)付金額為元．

（1）求出在甲店購(gòu)物時(shí)與之間的函數(shù)解析式；

（2）在乙店購(gòu)物時(shí)與之間的函數(shù)圖像如圖所示（圖中線段、射線），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出（l）中所得函數(shù)當(dāng)時(shí)的圖像，并分別寫(xiě)出該圖像與圖中、的交點(diǎn)和的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)函數(shù)圖像，請(qǐng)直接寫(xiě)出新冠肺炎疫情期間選擇哪家網(wǎng)店購(gòu)物更優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】規(guī)定一種新的運(yùn)算△：a△b＝a（a＋b）﹣a＋b．例如，1△2＝1×（1＋2）﹣1＋2＝4．

（1）8△9＝　 　；

（2）若x△3＝11，求x的值；

（3）求代數(shù)式﹣x△4的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，連接，．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景

在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以圖形的平移與旋轉(zhuǎn)為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),如圖（1），先將一張等邊三角形紙片對(duì)折后剪開(kāi)，得到兩個(gè)互相重合的△ABD和△EFD，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，然后將△EFD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在邊AB上，如圖（2），連接EC.

操作發(fā)現(xiàn)

（1）判斷四邊形BFEC的形狀，并說(shuō)明理由；

實(shí)踐探究

（2）聰聰提出疑問(wèn)：若等邊三角形的邊長(zhǎng)為8，能否將圖（2)中的△EFD沿BC所在的直線平移a個(gè)單位長(zhǎng)度（規(guī)定沿射線BC方向?yàn)檎玫?/span>△，連接，，使得得到的四邊形為菱形，請(qǐng)你幫聰聰解決這個(gè)問(wèn)題，若能，請(qǐng)求出a的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）老師提出問(wèn)題：請(qǐng)參照聰聰?shù)乃悸罚舻冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為8，將圖（2）中的△EFD在平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到△，畫(huà)出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說(shuō)明平移及構(gòu)圖方法，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點(diǎn)，連接，沿將三角形折疊，得三角形．

（1）當(dāng)時(shí)，=_______度；

（2）如圖，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)落在平行四邊形的邊上時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2014廣州）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.

（1）求普通列車的行駛路程；

（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需要時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五一”期間甲乙兩商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)的方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)“0元”“20元”“30元”“50元”，顧客每消費(fèi)滿300元就可從箱子里不放回地摸出2個(gè)球，根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品；乙商場(chǎng)的方案是：在一個(gè)不透明的箱子里放2個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)“5元”“30元”，顧客每消費(fèi)滿100元，就可從箱子里有放回地摸出1個(gè)球，根據(jù)小球所標(biāo)金額可獲相應(yīng)價(jià)格的禮品.某顧客準(zhǔn)備消費(fèi)300元.

(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求出該顧客在甲商場(chǎng)獲得禮品的總價(jià)值不低于50元的概率；

(2)判斷該顧客去哪個(gè)商場(chǎng)消費(fèi)使獲得禮品的總價(jià)值不低于50元機(jī)會(huì)更大？并說(shuō)明理由.

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