【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yx+2的圖象與y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),P的半徑為,其圓心Px軸上運(yùn)動(dòng).

1)如圖1,當(dāng)圓心P的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),求證:P與直線AB相切;

2)在(1)的條件下,點(diǎn)CP上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)CP的切線交直線AB于點(diǎn)D,且∠ADC120°,求D點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,若P向左運(yùn)動(dòng),圓心P與點(diǎn)B重合,且P與線段AB交于E點(diǎn),與線段BO相交于F點(diǎn),G點(diǎn)為弧EF上一點(diǎn),直接寫出AG+OG的最小值 

【答案】1)見解析;(2D,+2);(3

【解析】

1連接PA,先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),從而求出OA、OB、OPAP的長(zhǎng),即可確定點(diǎn)A在圓上,根據(jù)相似三角形的判定定理證出AOB∽△POA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換證出PAAB,即可證出結(jié)論;

2連接PA,PD,根據(jù)切線長(zhǎng)定理可求出ADP=∠PDCADC60°,利用銳角三角函數(shù)求出AD,設(shè)Dm,m+2),根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出m的值即可;

3BA上取一點(diǎn)J,使得BJ,連接BGOJ,JG,根據(jù)相似三角形的判定定理證出BJG∽△BGA,列出比例式可得GJAG,從而得出AG+OGGJ+OG,設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為nn+2),根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出n,從而求出OJ的長(zhǎng),然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得GJ+OGOJ,即可求出結(jié)論.

1)證明:如圖1中,連接PA

∵一次函數(shù)yx+2的圖象與y軸交于A點(diǎn),與x軸交于B點(diǎn),

A0,2),B(﹣4,0),

OA2OB4,

P10),

OP1,

OA2OBOP,AP=

,點(diǎn)A在圓上

∵∠AOB=∠AOP90°,

∴△AOB∽△POA

∴∠OAP=∠ABO,

∵∠OAP+APO90°,

∴∠ABO+APO90°,

∴∠BAP90°,

PAAB,

ABP的切線.

2)如圖11中,連接PA,PD

DA,DCP的切線,∠ADC120°,

∴∠ADP=∠PDCADC60°,

∴∠APD30°,

∵∠PAD90°

ADPAtan30°=,

設(shè)Dmm+2),

A02),

m2+m+222,

解得m=±

∵點(diǎn)D在第一象限,

m

D,+2).

3)在BA上取一點(diǎn)J,使得BJ,連接BG,OJ,JG

OA2,OB4,∠AOB90°,

AB2,

BGBJ,

BG2BJBA,

,

∵∠JBG=∠ABG,

∴△BJG∽△BGA,

,

GJAG,

AG+OGGJ+OG,

BJ,設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為n,n+2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,0)

∴(n+42+n+22,

解得n=-3-5(點(diǎn)J在點(diǎn)B右側(cè),故舍去)

J(﹣3),

OJ

GJ+OGOJ,

AG+OG,

AG+OG的最小值為

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況,從全校1000名學(xué)生中,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每名學(xué)生只能從A、B、C、D中選擇一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

A:踢毽子 B:乒乓球 C:籃球 D:跳繩

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有 人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求表示區(qū)域D的扇形圓心角的度數(shù);

3)全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約是多少人

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動(dòng)中,某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC,小麗同學(xué)在點(diǎn)A處,測(cè)得條幅頂端D的仰角為30°,再向條幅方向前進(jìn)10米后,又在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45°,已知測(cè)點(diǎn)A、BC離地面高度都為1.44米,求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):.)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CD=AC,DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E.

(1)求證:CD=CE;

(2)連結(jié)AE,若∠D=25°,求∠BAE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、34、55個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同.

1)從袋中任意摸出一個(gè)球,摸到標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是  ;

2)先從袋中任意摸出一個(gè)球后不放回,將球上的標(biāo)號(hào)作為十位上的數(shù)字,再?gòu)拇腥我饷鲆粋(gè)球,將球上的標(biāo)號(hào)作為個(gè)位上的數(shù)字,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過點(diǎn)A的切線CFBD延長(zhǎng)線于點(diǎn)C

)若∠C25°,求∠BAF的度數(shù);

)若ABAC,CD2,求AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB9cm,E是直線CD上一點(diǎn),連接ACBE,若ACBE交于點(diǎn)FDE3cm,則EFBE的值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:等腰,以為直徑的,分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)

1)如圖1,求證:點(diǎn)為弧的中點(diǎn);

2)如圖2,點(diǎn)為直徑上一點(diǎn),過點(diǎn),交過點(diǎn)且垂直于的直線于點(diǎn),連接,,設(shè),,求的函數(shù)關(guān)系式;

3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)為弧上一點(diǎn),連接于點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn),若,,,求弦的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,CDAB于點(diǎn)G,ECD上一點(diǎn),且BEDE,延長(zhǎng)EB至點(diǎn)P,連接CP,使PCPE,延長(zhǎng)BEO交于點(diǎn)F,連結(jié)BDFD

1)連結(jié)BC,求證:△BCD≌△DFB

2)求證:PCO的切線;

3)若tanF,AGBG,求ED的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案