【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+m.
(1)求拋物線的對稱軸(用含m的式子表示);
(2)如果該拋物線的頂點在直線y=2x﹣4上,求m的值.
(3)點A的坐標為(﹣2,﹣8),點A關(guān)于點(0,﹣9)的對稱點為B點.
①寫出點B坐標.
②若該拋物線與線段AB有公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)對稱軸方程為:x=m;(2)m=4;(3)①B(2,﹣10);②當﹣4≤m≤﹣1或1≤m≤6時,拋物線與線段AB有公共點.
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸方程為x=解答即可;(2)把二次函數(shù)解析式化成頂點式,可得頂點坐標,代入y=2x﹣4求出m值即可;(3)①設(shè)B(x,y),根據(jù)中點坐標公式即可求出B點坐標;②分別把A、B兩點坐標代入y=﹣x2+2mx﹣m2+m,求出m的值,根據(jù)圖象即可得m的取值范圍.
(1)拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+m對稱軸方程為:x=﹣=m,
(2)∵y=﹣x2+2mx﹣m2+m=﹣(x﹣m)2+m,
∴頂點坐標為(m,m),
∵拋物線頂點在直線y=2x﹣4上,
∴m=2m﹣4,
∴m=4;
(3)①設(shè)B(x,y),
∵點A的坐標為(﹣2,﹣8),點A關(guān)于點(0,﹣9)的對稱點為B點,
∴=0,=﹣9,
∴B(2,﹣10);
②如圖所示:把A(﹣2,﹣8)代入y=﹣x2+2mx﹣m2+m得,﹣8=﹣4﹣4m﹣m2+m,
解得m=1或m=﹣4,
把B(2,﹣10)代入y=mx2﹣4mx+2m﹣1得,﹣10=﹣4+4m﹣m2+m,
解得m=6或m=﹣1,
∴當﹣4≤m≤﹣1或1≤m≤6時,拋物線與線段AB有公共點.
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【題目】已知二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)與y軸的交點坐標是 ,頂點坐標是 .
(2)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)結(jié)合圖象回答:當﹣2<x<2時,函數(shù)值y的取值范圍是 .
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【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2+(2k﹣1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使△AOB的面積等于6,求點B的坐標;
(3)對于(2)中的點B,在此拋物線上是否存在點P,使∠POB=90°?若存在,求出點P的坐標,并求出△POB的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于點E.
(1)求證:∠BCO=∠D;
(2)若CD=6,AE=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(3,﹣2)、B(﹣2,n)兩點,與x軸交于點C.
(1)求k2,n的值;
(2)請直接寫出不等式k1x+b>的解集;
(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折,點A落在點A′處,連接A'B、A'C,求△A'BC的面積.
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【題目】如圖,函數(shù)y=﹣x2+bx+c的部分圖象與x軸、y軸的交點分別為A(1,0),B(0,3),對稱軸是x=﹣1,在下列結(jié)論中,正確的是( 。
A.頂點坐標為(﹣1,3)
B.拋物線與x軸的另一個交點是(﹣4,0)
C.當x<0時,y隨x的增大而增大
D.b+c=1
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D為AB邊上一點(不與點B重合),連接CD,將線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點C的對應點為E,連接BE.若AB=2,則△BDE面積的最大值為_____.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2(a+b)x+c2+2ab=0有兩個相等的實數(shù)根,其中a、b、c為△ABC的三邊長.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)若CD是AB邊上的高,AC=2,AD=1,求BD的長.
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