Question

如圖，在筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=（

3

+1）km，小船在點P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°方向．
（1）求點P到海岸線l的距離；
（2）小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達(dá)點C處，此時，從B測得小船在北偏西15°的方向，求點C與點B之間的距離．（友情提示：結(jié)果都保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）過點P作PD⊥AB于點D，設(shè)PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）過點B作BF⊥AC于點F，先解Rt△ABF，得出BF=

1

2

AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC=

2

BF．

解答：解：（1）如圖，過點P作PD⊥AB于點D．設(shè)PD=xkm．
在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，
∴BD=PD=xkm．
在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，
∴AD=

3

PD=

3

xkm．
∵BD+AD=AB，
∴x+

3

x=

3

+1，
x=1，
∴點P到海岸線l的距離為1km；

（2）如圖，過點B作BF⊥AC于點F．
根據(jù)題意得：∠ABC=105°，
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，
∴BF=

1

2

AB=

3 +1

2

km．
在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，
∴BC=

2

BF=

6 + 2

2

km，
∴點C與點B之間的距離為

6 + 2

2

km．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．