【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究函數(shù)的圖象時,先對函數(shù)的圖象進行了如下探索.
①列表:列出與的幾組對應(yīng)值如下:
··· | ··· | |||||||||||
··· | ··· |
②描點:根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點如圖所示;
③連線:請在圖中畫出函數(shù)的圖象;
④觀察圖象,寫出兩條關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì).
根據(jù)以上探究結(jié)果,完成下列問題:
①函數(shù)中,自變量的取值范圍為 ;
②函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?
③寫出兩條關(guān)于函數(shù)的性質(zhì);
④直接寫出不等式的解集.
【答案】(1)③見解析;④該函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)時,隨增大而減小,當(dāng)時,隨增大而增大;(2)①;②函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度,可得到函數(shù)的圖象;③圖象關(guān)于直線對稱;圖象在直線上側(cè);④或
【解析】
(1)③根據(jù)描出的點畫圖即可;
④根據(jù)圖像寫出性質(zhì)即可;
(2) ①根據(jù)分母不能為0寫出取值范圍即可;②根據(jù)研究結(jié)果,即可得到變換;③函數(shù)的性質(zhì)類推寫出即可;④結(jié)合圖像和性質(zhì)直接寫出來即可;
(1) ③圖如下所示:
④ 根據(jù)函數(shù)圖像可知以下性質(zhì):a.該函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱;
b.當(dāng)時,隨增大而減小,當(dāng)時,隨增大而增大;
c.該函數(shù)圖象在軸上方.(答案不唯一,答對兩條即可)
(2) ①∵函數(shù),
∴,
∴(分母不能為0);
②函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度,可得到函數(shù)的圖象.
③a.圖象關(guān)于直線對稱;
b.當(dāng)時,隨x增大而減小,當(dāng)時,隨增大而增大;
e.圖象在直線上側(cè).(答案不唯一,答對兩條即可)
④根據(jù)下面函數(shù)圖像,直接寫出解集為:或,
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【題目】拋物線的對稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取值范圍是_____________.
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【題目】春節(jié)期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=9,點E在邊AD上,AE=1,過E、D兩點的圓的圓心O在邊AD的上方,直線BO交AD于點F,作DG⊥BO,垂足為G.當(dāng)△ABF與△DFG全等時,⊙O的半徑為( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,在CD的延長線上取一點P,PG與⊙O相切于點G,連接AG交CD于點F.
(Ⅰ)如圖①,若∠A=20°,求∠GFP和∠AGP的大;
(Ⅱ)如圖②,若E為半徑OA的中點,DG∥AB,且OA=2,求PF的長.
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【題目】已知拋物線與x軸分別交于,兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的表達式及頂點D的坐標(biāo);
(2)點F是線段AD上一個動點.
①如圖1,設(shè),當(dāng)k為何值時,.
②如圖2,以A,F,O為頂點的三角形是否與相似?若相似,求出點F的坐標(biāo);若不相似,請說明理由.
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【題目】甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛.現(xiàn)在需要調(diào)往A縣10輛,需要調(diào)往B縣8輛,已知從甲倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元;從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元.
(1)設(shè)乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛,先填好下表,再寫出總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運費不超過900元,問共有幾種調(diào)運方案?
(3)求出總運費最低的調(diào)運方案,最低運費是多少元?
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