Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，連接DE，則tan∠EDC＝（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥直線DC交線段DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OE交BC于點(diǎn)G．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可判斷四邊形OBEC是菱形，則OE與BC垂直平分，易得EF=x，CF=x．再由銳角三角函數(shù)定義作答即可．

解：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB：BC＝2：1，

∴BC＝AD，

設(shè)AB＝2x，則BC＝x．

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥直線DC交線段DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接OE交BC于點(diǎn)G．

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形BOCE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB＝OC，

∴四邊形BOCE是菱形．

∴OE與BC垂直平分，

∴EF＝AD＝x，OE∥AB，

∴四邊形AOEB是平行四邊形，

∴OE＝AB＝2x，

∴CF＝OE＝x．

∴tan∠EDC＝＝＝．

故選：B．