【題目】如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K.若正方形ABCD邊長(zhǎng)為 ,則AK=

【答案】2 ﹣3
【解析】解:連接BH,如圖所示:
∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形,
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AB=EB,∠CBE=30°,
∴∠ABE=60°,
在Rt△ABH和Rt△EBH中,
,
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH(HL),
∴∠ABH=∠EBH= ∠ABE=30°,AH=EH,
∴AH=ABtan∠ABH= × =1,
∴EH=1,
∴FH= ﹣1,
在Rt△FKH中,∠FKH=30°,
∴KH=2FH=2( ﹣1),
∴AK=KH﹣AH=2( ﹣1)﹣1=2 ﹣3;
故答案為:2 ﹣3.

連接BH,由正方形的性質(zhì)得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AB=EB,∠CBE=30°,得出∠ABE=60°,由HL證明Rt△ABH≌Rt△EBH,得出∠ABH=∠EBH= ∠ABE=30°,AH=EH,由三角函數(shù)求出AH,得出EH、FH,再求出KH=2FH,即可求出AK.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)判斷△ABC是否是直角三角形?并說明理由.

(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線與直線;相交于點(diǎn)

)求直線的表達(dá)式.

)過動(dòng)點(diǎn)且垂于軸的直線與的交點(diǎn)分別為,,當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)上方時(shí),寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在RtABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8 cm,AB=10 cm. 現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P,從A點(diǎn)出發(fā),沿著三角形的邊AC-CB-BA運(yùn)動(dòng),回到A點(diǎn)停止,速度為1 cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

(1)當(dāng)t=_______時(shí),ABC的周長(zhǎng)被線段AP平分為相等的兩部分.

(2)當(dāng)t=_______時(shí),APC的面積等于ABC面積的一半.

(3)還有一個(gè)DEF,E=90°,如圖所示,DE=4cm,DF=5cm,D=A. ABC的邊上,若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與P 同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),沿著邊AB-BC-CA運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A停止. 在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻,恰好APQDEF全等,則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度 cm/s.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的有(

①RtABC中,已知兩邊長(zhǎng)分別為34,則第三邊長(zhǎng)為5;

有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形;

三角形的三邊分別為ab,C,若a2+c2=b2,那么C=90°;

ABC中,ABC=156,則ABC是直角三角形.

A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某市近郊有一塊長(zhǎng)為60米,寬為50米的矩形荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng),其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個(gè)矩形(其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地.

(1)設(shè)通道的寬度為x米,則a=(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米.請(qǐng)問通道的寬度為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅弦圖,后人稱其為趙爽弦圖(如圖),圖由弦圖變化得到,它是由作個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形,正方形,正方形的面積分別為、,若,則的值是(

A. 5 B. C. D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,現(xiàn)將直角邊沿直線折疊,使它落在斜邊上,且與重合,求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在ACDBCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,ACE=55°,BCD=155°,ADBE相交于點(diǎn)P,則∠BPD的度數(shù)為(

A. 120° B. 125° C. 130° D. 155°

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