如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M．以下結(jié)論：

①△BCD是等腰三角形；②射線CD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD．

正確的有（）

      A．                       ①②                            B． ①③                      C．   ②③       D． ③④


B     解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∵AC的垂直平分線MN交AB于D，

∴DA=DC，

∴∠ACD=∠A=36°，

∴∠BCD=72°﹣36°=36°，

∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠BCD=72°，

∴CB=CD，

∴△BCD是等腰三角形，所以①正確；

∵∠BCD=36°，∠ACD=36°，

∴CD平分∠ACB，

∴線段CD為△ACB的角平分線，所以②錯誤；

∵DA=DC，

∴△BCD的周長C△BCD=DB+DC+BC=DB+DA+BC=AB+BC，所以③正確；

∵△ADM為直角三角形，而△BCD為頂角為36°的等腰三角形，

∴△ADM不等全等于△BCD，所以④錯誤．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（　�。�

A．1＜MN＜5          B．1＜MN≤5   

C．＜MN＜          D．＜MN≤

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如圖（1），在等邊△ABC的頂點B、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)分別以每分鐘1各單位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點s時，另一只也停止運(yùn)動，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到D，P處，請問：

（1）在爬行過程中，BD和AP始終相等嗎？為什么？

（2）問蝸牛在爬行過程中BD與AP所成的∠DQA大小有無變化？請證明你的結(jié)論．

（3）若蝸牛沿著BC和CA的延長線爬行，BD與AP交于點Q，其他條件不變，如圖（2）所示，蝸牛爬行過程中的∠DQA大小變化了嗎？若無變化，請證明．若有變化，請直接寫出∠DQA的度數(shù)．

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證明：猜想∠A與∠C關(guān)系為：∠A+∠C=180°．

連結(jié)AC，

∵∠ABC=90°，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AC==25cm，

∵AD2+DC2=625=252=AC2，

∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，

∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，

∴∠DAB+∠BCD=180°，

即∠A+∠C=180°．

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若a＜b，下列不等式中錯誤的是（）

      A．                       a+z＜b+z                     B． a﹣c＞b﹣c           C．   2a＜2b    D． ﹣4a＞﹣4b

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如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，△AEB按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成為△CFB，則旋轉(zhuǎn)了度．

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解不等式組：．

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如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是．

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－3÷（－1）×（－4） 

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