【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為 1，△ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）判斷△ABC 是什么形狀，并說(shuō)明理由．

（2）求△ABC 的面積．

【答案】（1）△ABC 是直角三角形，理由詳見(jiàn)解析；（2）13.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出 AB、BC 及 AC 的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)進(jìn)行判斷即可．

（2）用直角三角形的面積，即可得出結(jié)果；

（1）△ABC 是直角三角形，理由如下：

由勾股定理可得：AC2=12+82=65，BC2=42+62=52，AB2=32+22=13，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC 是直角三角形．

（2）∵BC2=42+62=52，AB2=32+22=13，

∴BC=2,AB=,

∴△ABC 的面積=×2×= 13．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與AC邊的垂直平分線PQ交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1=3x-3的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點(diǎn)A（a，3），B（-1，b）.

（1）求a，b的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）設(shè)點(diǎn)P（h，y1），Q（h，y2）分別是兩函數(shù)圖象上的點(diǎn).

①試直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)h的取值范圍；

②若y2- y1=3，試求h的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，﹣5）

（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）

A. （2，1） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)思考：已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個(gè)根，求等腰三角形ABC三條邊的長(zhǎng)各是多少？下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè)，老師說(shuō)他的做法有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說(shuō)明錯(cuò)誤原因．

涵涵的作業(yè)

解：x2﹣7x+10=0

a=1 b=﹣7 c=10

∵b2﹣4ac=9＞0

∴x==

∴x1=5，x2=2

所以，當(dāng)腰為5，底為2時(shí)，等腰三角形的三條邊為5，5，2．

當(dāng)腰為2，底為5時(shí)，等腰三角形的三條邊為2，2，5．

探究應(yīng)用：請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求△ABC的周長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，以邊長(zhǎng)為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對(duì)角線AC于點(diǎn)E．

（1）線段AE=____________；

（2）如圖2，以點(diǎn)A為端點(diǎn)作∠DAM=30°，交CD于點(diǎn)M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖3)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜150°)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中AD與⊙O交于點(diǎn)F．

①當(dāng)α=30°時(shí)，請(qǐng)求出線段AF的長(zhǎng)；

②當(dāng)α=60°時(shí)，求出線段AF的長(zhǎng)；判斷此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

③當(dāng)α=___________°時(shí)，DM與⊙O相切。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90', AB=AC, AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且點(diǎn)B, C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)D, CE⊥AE于點(diǎn)E.

(1)求證: BD=DE +CE ;

(2)若當(dāng)直線AE旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)，判斷BD與DE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象分別與AD，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若S△BEF=7，k1+3k2=0，則k1等于_____．

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