如圖，正方形ABCD中，點P為邊AD上一點，DP=3AP，點Q為邊AB的中點，連接PQ交對角線AC于點E．試求
PE
EQ
的值．
考點：相似三角形的判定與性質,正方形的性質
專題：
分析：如圖，作輔助線；設AP=λ，得到DP=3AP=3λ；求出QF的長度，這是解決該問題的關鍵；運用△APE∽△FQE，列出比例式即可解決問題．
解答：解：如圖，過點Q作QF∥BC，交AC于點F；
設AP=λ，則DP=3AP=3λ；
∵四邊形ABCD為正方形，且Q為AB的中點，
∴BC=AB=AD=4λ，AQ=2λ；AD∥BC；
∴AP∥QF；
∴△AQF∽△ABC，△APE∽△FQE，
∴QF：BC=AQ：AB，PE：QE=AP：QF①，
∵BC=AB=4λ，AQ=2λ，
∴QF=2λ，代入①得：PE：QE=1：2，
即
PE
EQ
的值為
1
2
．
點評：該題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點的應用問題；作輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請分別畫出下圖中各圖的所有對稱軸．
（1）正方形        （2）正三角形          （3）相交的兩個圓

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=5，求
sinα-3cosα
2cosα+sinα
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A（4，0）、B（0，2）兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．
（1）求直線L的解析式；
（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式；
（3）當t何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，雙曲線y=
k
x
與直線y=ax+b相交于點A（2，2），B（-1，n），過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，AC與BD的延長線相交于點E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求點D到直線AB的距離；
（3）M為線段BE上一點，動點T從點B出發(fā)，沿BM-MA運動到點A停止，在BM上運動的速度是每秒
5
個單位長度，在MA上運動的速度是每秒1個單位長度，若點T運動的時間最少，求此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上的兩點，且BE=EF=FC，求BN：NQ：QM的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，點D、E分別在AB、AC上，F(xiàn)為AB上一點，延長FE交BC的延長線于G，∠ECG=∠A+∠ADE，求證：DE∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙二人從相距60米的兩地反向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行120米，若乙先行2分鐘，當兩人相距600米時，求甲共行了多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（-32×
1
62
）÷(
1
2
)6=
 
．

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