Question

如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE=EF=FC，求BN：NQ：QM的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)MF，如圖，先證明MF為△CEA的中位線，則AE=2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到

BN

NM

=

BE

EF

=1，

NE

MF

=

BE

BF

=

1

2

，即BN=NM，MF=2NF，設(shè)BN=a，NE=b，則NM=a，MF=2b，AE=4b，所以AN=3b，然后利用AN∥MF得到

NQ

QM

=

AN

MF

=

3b

2b

=

3

2

，所以NQ=

3

5

a，QM=

2

5

a，再計(jì)算BN：NQ：QM的值．

解答：解：連結(jié)MF，如圖，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，EF=FC，
∴MF為△CEA的中位線，
∴AE=2MF，AE∥MF，
∵NE∥MF，
∴

BN

NM

=

BE

EF

=1，

NE

MF

=

BE

BF

=

1

2

，
∴BN=NM，MF=2NF，
設(shè)BN=a，NE=b，則NM=a，MF=2b，AE=4b，
∴AN=3b，
∵AN∥MF，
∴

NQ

QM

=

AN

MF

=

3b

2b

=

3

2

，
∴NQ=

3

5

a，QM=

2

5

a，
∴BN：NQ：QM=a：

3

5

a：

2

5

a=5：3：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．也考查了三角形中位線性質(zhì)．