Question

如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A（4，0）、B（0，2）兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．
（1）求直線L的解析式；
（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)速度乘以時(shí)間等于路程，可得AM的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得OM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得OM與OB的關(guān)系，根據(jù)OM的長(zhǎng)，可得M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差，可得AM的長(zhǎng)根據(jù)AM的長(zhǎng)，可得t值．

解答：解：（1）設(shè)直線L的解析式為y=kx+b，
由直線L：與x軸、y軸分別交于A（4，0）、B（0，2）兩點(diǎn)，得

4k+b=0 b=2

，
解得

k=- 1 2 b=2

．
直線L的解析式為y=-

1

2

x+2；
（2）由動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)，t秒運(yùn)動(dòng)了t個(gè)單位，
即AM=t．
①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，由線段的和差得OM=4-t，
△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式S=

1

2

OM•OC=

1

2

×4（4-t）=8-2t；
②當(dāng)t＞4時(shí)，由線段的和差得OM=t-4，
△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式S=

1

2

OM•OC=

1

2

×4（t-4）=2t-8，
綜上所述：S=

8-2t(0≤t＜4) 2t-8(t＞4)

；
（3）由△COM≌△AOB，得
OM=0B=2，即M（2，0）或（-2，0）．
①當(dāng)OM=2時(shí)AM=OA-OM=4-2，即M行駛了2秒；
②當(dāng)OM=-2時(shí)，AM=AO-OM=4-（-2）=6，即M行駛了6秒，
綜上所述：當(dāng)t=2時(shí)，△COM≌△AOB，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)（2，0）；
當(dāng)t=6時(shí)，△COM≌△AOB，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)（-2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了待定系數(shù)法求解析式，（2）分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵，根據(jù)三角形的面積公式得出函數(shù)解析式，（3）利用了全等三角形的性質(zhì)．