【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2,所以A,B兩點(diǎn)間的距離為:AB=我們知道,圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合,如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A(x,y)為圓上任意一點(diǎn),則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2,當(dāng)⊙O的半徑為r時,⊙O的方程可寫為:x2+y2=r2.
問題拓展:如果圓心坐標(biāo)為P(a,b),半徑為r,那么⊙P的方程可以寫為 .
綜合應(yīng)用:
如圖3,⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O,P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),A是⊙P上一點(diǎn),連接OA,使∠POA=30°,作PD⊥OA,垂足為D,延長PD交x軸于點(diǎn)B,連接AB.
①證明:AB是⊙P的切線;
②是否存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q?若存在,求Q點(diǎn)坐標(biāo),并寫出以Q為圓心,以OQ為半徑的⊙Q的方程;若不存在,說明理由.
【答案】(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2;①證明見解析;②存在,Q(3,3),(x﹣3)2+(y﹣3)2=36.
【解析】試題分析:問題拓展:直接根據(jù)圓的定義即可得出結(jié)論;
綜合應(yīng)用:①先判斷出△POB≌△PAB,即可得出結(jié)論;
②先得出點(diǎn)Q是BP中點(diǎn),再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)確定出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo),
解:問題拓展:根據(jù)圓的定義得,(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,
故答案為:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,
綜合應(yīng)用:①∵PO=PA PD⊥OA,
∴∠OPD=∠APD,
在△POB和△PAB中,
∴△POB≌△PAB,
∴∠PAB=∠POB=90°,
∴PA⊥AB
∴AB是⊙P的切線,
②存在到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等的點(diǎn)Q,
當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時
∵∠POB=∠PAB=90°,
∴QO=QP=QA=QB
∴此時點(diǎn)Q到四點(diǎn)O,P,A,B距離都相等
∵PB⊥OA,∠POB=90°,∠POA=30°
∴∠PBO=30°.
∴在Rt△POB中,OP=6,
∴OB=OP=6,PB=2PO=12
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),
∵Q是PB中點(diǎn),P(0,6),B(6,0),
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)
∴OQ=PB=6
∴以Q為圓心,OQ為半徑的⊙Q的方程為(x﹣3)2+(y﹣3)2=36.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(5,1).
(1)只用直尺(無刻度)和圓規(guī),求作一個點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時滿足下列兩個條件:①點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等; ②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等.(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法)
(2)在(1)作出點(diǎn)P后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人將一枚質(zhì)量均勻的硬幣連續(xù)拋10次,落地后正面朝上6次,反面朝上4次,下列說法正確的是( 。
A.出現(xiàn)正面的頻率是6
B.出現(xiàn)正面的頻率是60%
C.出現(xiàn)正面的頻率是4
D.出現(xiàn)正面的頻率是40%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解七年級同學(xué)對三種元旦活動方案的意見,校學(xué)生會對七年級全體同學(xué)進(jìn)行了一次調(diào)查(每人至多贊成一種方案).結(jié)果有115人贊成方案1,62人贊成方案2,40人贊成方案3,8人棄權(quán),請用扇形圖描述這些數(shù)據(jù),并對校學(xué)生會采用的哪種方案組織元旦活動提出建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B′E的長為( )
A.
B.6
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級的小紅同學(xué),在自己家附近進(jìn)行測量一座樓房高度的實踐活動.如圖,她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測得B點(diǎn)的仰角為45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且O、A、D在同一條直線上.
求:(1)樓房OB的高度;
(2)小紅在山坡上走過的距離AC.(計算過程和結(jié)果均不取近似值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利群商廈對銷量較大的A、B、C三種品牌的純牛奶進(jìn)行了問卷調(diào)查,共發(fā)放問卷300份(問卷由單選和多選題組成),對收回的265份問卷進(jìn)行了整理,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
(1)最近一次購買各品牌純牛奶用戶比例如圖:
(2)用戶對各品牌純牛奶滿意情況匯總?cè)缦卤恚?/span>
結(jié)合上述信息回答下列問題:
①A品牌牛奶的主要競爭優(yōu)勢是什么?請簡要說明理由.
②廣告對用戶選擇品牌有影響嗎?請簡要說明理由.
③你對廠家C有何建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=-2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),則此函數(shù)有( )
A.最大值2
B.最大值-3
C.最小值2
D.最小值-3
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