【題目】如圖,過點 A(1,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù) y= (x大于零)的圖象交于點M,已知三角形AOM的面積為3.
(1)求k的值;
(2)設(shè)點B的坐標為(t,0), 若以AB為一邊的正方形ABCD有頂點在該反比例函數(shù)的圖像上,求t的值.
【答案】(1)6;(2)7或3.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=3,可得到滿足條件的k=6,于是得到反比例函數(shù)解析式為;
(2)分兩種情況討論:①當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)的圖象上,則D點與M點重合,即AB=AM,再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定M點坐標為(1,6),則AB=AM=6,所以t=1+6=7;
②當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)的圖象上,根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t﹣1,則C點坐標為(t,t﹣1),然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到t(t﹣1)=6,再解方程得到滿足條件的t的值.
試題解析:解:(1)∵△AOM的面積為3,∴ |k|=3,而k>0,∴k=6,∴反比例函數(shù)解析式為;
(2)分兩種情況討論:①當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點D在反比例函數(shù)的圖象上,則D點與M點重合,即AB=AM,把x=1代入得y=6,∴M點坐標為(1,6),∴AB=AM=6,∴t=1+6=7;
②當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)的圖象上,則AB=BC=t﹣1,∴C點坐標為(t,t﹣1),∴t(t﹣1)=6,整理為t2﹣t﹣6=0,解得t1=3,t2=﹣2(舍去),∴t=3.
綜上所述:以AB為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù)的圖象上時,t的值為7或3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整數(shù)點,設(shè)坐標軸的單位長度為1cm,整數(shù)點P從原點O出發(fā),速度為1cm/s,且點P只能向上或向右運動,請回答下列問題:
(1)填表:
點P從O點出發(fā)的時間 | 可以到達的整坐標 | 可以到達整數(shù)點的個數(shù) |
1秒 | (0,1),(1,0) | 2 |
2秒 | (0,2),(2,0),(1,1) | 3 |
3秒 | ( ) | ( ) |
(2)當(dāng)點P從點O出發(fā)10秒,可到達的整數(shù)點的個數(shù)是____________個;
(3)當(dāng)點P從O點出發(fā)____________秒時,可得到整數(shù)點(10,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請觀察下列算式,找出規(guī)律并填空
=1-, =-, =-, =-
則第10個算式是 _____________=_____________
第n個算式是 ___________=_____________
根據(jù)以上規(guī)律解答以下三題:(1)
(2)若有理數(shù)a、b滿足|a-1|+=0 ,試求:
+++ …+的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在C/處,BC/交AD于E,AD=4,AB=2,則DE的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,D是AB上一動點,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,連接EF,則線段EF的最小值是___.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)字化時代的生活方式,宜采用全面調(diào)查方式;
B.一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的中位數(shù)是5;
C.若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.128,乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.036,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定;
D.要調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命,宜采用抽樣調(diào)查方式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A,B,C三個點,請回答:
(1)如果將A點向右移動4個單位長度,表示什么數(shù)?
(2)如果將點C向左移動3個單位長度,三個點中哪個點表示的數(shù)最大?是多少?
(3)如果點A、點B同時向右運動,點A的速度是2個單位/秒,點B的速度是1個單位/秒,問經(jīng)過多長時間兩點重合?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個任務(wù):如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,用尺規(guī)作圖作矩形ABCD.同學(xué)們開動腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作圖如圖2,他向同學(xué)們分享了作法:
①分別以點A、C為圓心,大于AC長為半徑畫弧,兩弧分別交于點E、F,連接E、F交AC于點O;
②作射線BO,在BO上取點D,使OD=OB;
③連結(jié)AD、CD則四邊形ABCD就是所求作的矩形.
請用文字寫出小亮的每一步作圖的依據(jù)① ;② ;③ .
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