【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=10.連接BD,∠DBC的角平分線BE交DC于點E,現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′.當射線BE′和射線BC′都與線段AD相交時,設(shè)交點分別為F,G.若△BFD為等腰三角形,則線段DG長為 .
【答案】
【解析】解:過E作EO⊥BD于O,
在Rt△ABD中,由勾股定理,得
BD===14,
在Rt△ABF中,由勾股定理,得:
BF2=(4)2+(10﹣BF)2 ,
解得BF=,
AF=10﹣=.
過G作GH∥BF,交BD于H,
∴∠FBD=∠GHD,∠BGH=∠FBG,
∵FB=FD,
∴∠FBD=∠FDB,
∴∠FDB=∠GHD,
∴GH=GD,
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD,
又∵∠FBG=∠BGH,∠FBG=∠GBJ,
∴BH=GH,
設(shè)DG=GH=BH=x,則FG=FD﹣GD=﹣x,HD=14﹣x,
∵GH∥FB,
∴,即,
解得x=.
所以答案是:.
【考點精析】通過靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,⊙A的圓心A的坐標為(﹣1,0),半徑為1,點P為直線y=﹣ x+3上的動點,過點P作⊙A的切線,切點為Q,則切線長PQ的最小值是 .
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【題目】小明在學習了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認為其中錯誤的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=2 ,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為 .
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F.
(1)如圖1,連接AC分別交DE、DF于點M、N,求證:MN= AC;
(2)如圖2,將△EDF以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P,連接GP,當△DGP的面積等于3 時,求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.
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【題目】如圖 ⑴的平分線和外角的平分線相交于點,。
(1)求的度數(shù);(寫理由)
(2)如圖(2),在⑴的條件下,再畫和的角平分線相交于點,求的度數(shù);
(3)若,按上述規(guī)律繼續(xù)畫下去,請直接寫出的度數(shù)。
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