Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF．求證：AE=CF．

 

 

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“SAS”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB.∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中，∵，

∴△ABE≌△CDF（SAS）.

∴AE=CF．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．