【題目】如圖,已知△ABC和△DCE是等邊三角形,連接BE,連接DA并延長交CE于點(diǎn)F,交BE于點(diǎn)G,CD=6,EF=2,那么EG的長為__________.
【答案】
【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,EC=CD=6,∠ACB=∠ECD=60°,由“SAS”可證△ACD≌△BCE,可得∠BEC=∠ADC,EC=DC,根據(jù)∠GFE=∠CFD,∠FCD=60°,可得△EGF∽△DCF,則有,可得,設(shè)GF=2a,EG=3a,過F作FM⊥EG交EG于M點(diǎn),在RT△GMF中,利用∠MGF=60°,GF=2a得到GM=a,在RT△EMF中,ME=2a,EF=2,,由勾股定理得,由勾股定理得,即,化簡求解即可.
解:
∵△ABC和△DCE是等邊三角形,
∴BC=AC,EC=CD=6,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠BAE=∠ACD,且BC=AC,EC=CD,
∴△ACD≌△BCE
∴∠BEC=∠ADC,
∵CD=6;EF=2
∴FC=4
又∵∠GFE=∠CFD;∠FCD=60°
∴△EGF∽△DCF
∴∠EGF=∠FCD=60°且
即
∴設(shè)GF=2a,EG=3a;
過F作FM⊥EG交EG于M點(diǎn)
在RT△GMF中,∠MGF=60°,GF=2a
∴GM=a,
∴ME=GE-MG=2a
在RT△EMF中,ME=2a,EF=2,
由勾股定理得
即解得
∴GE=3a=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在反比例函數(shù)上,以線段為直徑的圓交該雙曲線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若弧弧,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖).已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(0,),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在其對稱軸上且位于點(diǎn)C下方,將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求線段CD的長;
(3)將拋物線平移,使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置,這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置,如果點(diǎn)M在y軸上,且以O、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寒冬來臨,豆絲飄香,豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食;某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù),約定這批豆絲的出廠價(jià)為每千克4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲,由于不斷熟練,以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲;設(shè)李明第x天(,且x為整數(shù))生產(chǎn)y千克豆絲,解答下列問題:
(1)求y與x的關(guān)系式,并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克?
(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元,p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系;若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=出廠價(jià)-成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)對徐州市相關(guān)的市場物價(jià)調(diào)研,預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間,某批發(fā)市場內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤y1(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)的圖象如圖①所示,乙種蔬菜的銷售利潤y2(千元)與進(jìn)貨量x(噸)之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該市場準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸,設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸,寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W(千元)與t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí) 獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
(1)若AD是∠BAC的角平分線,AD交BC邊于D,過點(diǎn)D作DE⊥AB與點(diǎn)E(如圖1),請求出BE的長及的值;
(2)點(diǎn)F是邊AC上的一點(diǎn),連接BF,把沿著直線BF對折得到,與AC交于點(diǎn)G,若BC=CF,如圖2,請證明∽;
(3)點(diǎn)F是邊AC上的一點(diǎn),連接BF,把沿著直線BF對折得到,與AC交于點(diǎn)G,若,如圖3,請求出的值(可以直接利用第(1)題求出的結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)完全相同的正五邊形ABCDE,AFGHM的邊DE,MH在同一直線上,且有一個(gè)公共頂點(diǎn)A,若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合,則x的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有相距2km的A,B兩個(gè)觀測站,B站在A站的正東方向上,從A站測得船C在北偏東60°的方向上,從B站測得船C在北偏東30°的方向上,則船C到海岸線l的距離為多少千米?(參考數(shù)據(jù):≈1.732,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加( 。
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m
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