【題目】已知在中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
(1)若AD是∠BAC的角平分線,AD交BC邊于D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB與點(diǎn)E(如圖1),請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)及的值;
(2)點(diǎn)F是邊AC上的一點(diǎn),連接BF,把沿著直線BF對(duì)折得到,與AC交于點(diǎn)G,若BC=CF,如圖2,請(qǐng)證明∽;
(3)點(diǎn)F是邊AC上的一點(diǎn),連接BF,把沿著直線BF對(duì)折得到,與AC交于點(diǎn)G,若,如圖3,請(qǐng)求出的值(可以直接利用第(1)題求出的結(jié)論)
【答案】(1); ;(2)見(jiàn)解析;(3)
【解析】
(1)設(shè)CD=DE=x,則BD=6-x,通過(guò)是的角平分線,,,證明△ADE≌△ADC(AAS),可得CD=DE,AE=AC=8,推出,再根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(2)設(shè)的度數(shù)為,由折疊可得,根據(jù),,
可得,利用折疊和三角形的外角的性質(zhì),可得,則可證∽
(3)作A′H⊥AC于H,設(shè)的長(zhǎng)度為,利用≌,∥,得到,由(1)得,則,解得,則有.
解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
(1)設(shè)的長(zhǎng)度為,則
∵是的角平分線,,
∴,
又∵,,
∴≌(AAS)
∴
∴
在直角中,
∴
解得
∴
綜上所述,,
(2)設(shè)的度數(shù)為,由折疊可得
∵,
∴
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴∽
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),
設(shè)的長(zhǎng)度為,由折疊可得≌
∴,,,
∵,
∴
∴
∵
∴∥
∴
由(1)得
∴
∴
解得
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元。根據(jù)市場(chǎng)需求,乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元,設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品。
(1)根據(jù)信息填表:
產(chǎn)品種類 | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元) |
甲 | — | — | 15 |
乙 | — |
(2)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等,已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)(元)的最大值及相應(yīng)的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4件同型號(hào)的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),求抽到的是不合格品的概率;
(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè),求抽到的都是合格品的概率;
(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進(jìn)行如下試驗(yàn):隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),然后放回,多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn),通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PO、PA、PB、PC,若圖中陰影部分的面積10,則k為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC和△DCE是等邊三角形,連接BE,連接DA并延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)F,交BE于點(diǎn)G,CD=6,EF=2,那么EG的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使△MAC為等腰三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=8,O為AD中點(diǎn),P是線段AO上一動(dòng)點(diǎn),以O為圓心,OP為半徑作⊙O分別交BO及BO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)H.
(1)當(dāng)OP=2時(shí),求BH的長(zhǎng).
(2)當(dāng)AH交⊙O于另一點(diǎn)G時(shí),連接FG,DF,作DM⊥BF于點(diǎn)M,求證:△EFG∽△FDM.
(3)連結(jié)HO,當(dāng)△EHO是直角三角形時(shí),求OP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山.汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=100千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開(kāi)通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?
(2)開(kāi)通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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