【題目】已知:如圖,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),過點(diǎn)作(垂足為)交于點(diǎn),且,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作交于點(diǎn)
求證:斜邊是的切線;
設(shè)與相切的切點(diǎn)為,,,連、,求的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析; (2).
【解析】
(1)過作于,過作于,可證明四邊形FMCE是矩形,由EF//AC可知∠A=∠GFE,即可證明,從而證明EG⊥AB,F(xiàn)M==EG,根據(jù)FM=CE可知EG=EC即可證明AB是的切線;(2)由∠ACB=90°可知AC是切線,所以AG=AC,由EF=AF可求出FG的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可求出EG的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可.
過作于,過作于,
則,
∵,
∴,
∵,
∴四邊形是矩形,
∴,,
∵,
∴,
在和中
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴斜邊是的切線;
∵,
∴是的切線,
∵是的切線,,
∴,
∵,
∴,
在中,由勾股定理得:,
即,
在中,,,由勾股定理得:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,陽光下,小亮的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段BC所示,線段DE表示旗桿的高,線段FG表示一堵高墻.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子,并用線段表示;
(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗桿的高DE=15m,旗桿與高墻的距離EG=16m,請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2,當(dāng)AD-AB=2時(shí),S2-S1的值為( )
A.2a-2B.-2bC.2aD.2b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)紙盒內(nèi)有張完全相同的卡片,分別標(biāo)號(hào)為,,,.隨機(jī)抽取一張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取另一張卡片.
(1)用列舉法求“兩次抽出卡片的標(biāo)號(hào)等于”的概率;
(2)小明同學(xué)連續(xù)做了次試驗(yàn),這次試驗(yàn)沒有一次出現(xiàn)“兩次抽出卡片的標(biāo)號(hào)和等于”.他說,“第次試驗(yàn)我一定能夠‘兩次抽出卡片的標(biāo)號(hào)和等于’”.你認(rèn)為他說得對(duì)嗎,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)有600名學(xué)生,在體育中考前進(jìn)行了一次模擬體測(cè).從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,根據(jù)其測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為 ,圖2中的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△OAB的邊長(zhǎng)為2,以它的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.若直線y=x+b與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的范圍是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共80盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示:
(1)若商場(chǎng)的進(jìn)貨款為3700元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)了多少盞?
(2)若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的2倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市市民在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中,通過向市文明辦發(fā)送短信,積極獻(xiàn)言建策.去年月今年月期間,每月發(fā)送的短信條數(shù)依次為:、、、、.在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將三角尺的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上,兩直角邊分別與OA,OB交于點(diǎn)C,D.
(1)證明:PC=PD.
(2)若OP=4,求OC+OD的長(zhǎng)度.
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