Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(5,0)，B(3,2)，點(diǎn)C在線段OA上，BC=BA，點(diǎn)Q是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,3)，直線PQ的解析式為y=kx+b(k≠0)，且與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及b的值；

（2）求k的取值范圍；

（3）當(dāng)k為取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BE∥x軸，交PQ于點(diǎn)E，若拋物線y=ax²﹣5ax(a≠0)的頂點(diǎn)在四邊形ABED的內(nèi)部，求a的取值范圍．

 

 

Answer 1

解：（1）直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過(guò)P(0,3)，

∴b=3．……………………………………………………1

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，

∵A(5,0)，B(3,2)，BC=BA，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3,0）．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0）．…………………………………2

（2）當(dāng)直線PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，k=﹣3．

當(dāng)直線PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，k=．………………………3

∴……………………………………………4

（3）且k為最大整數(shù)，∴k=﹣1．………………………………………………5

則直線PQ的解析式為y=﹣x+3．

∵拋物線y=ax²﹣5ax(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸為．

解方程組，得

即直線PQ與對(duì)稱(chēng)軸為的交點(diǎn)坐標(biāo)為，…………………………………………6

∴．

解得．……………………………………………………………………………7