Question

已知：拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）和（4，5）.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖像G求圖像G的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2<x<2時(shí)，直線y=m與該圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍.

Answer 1

解：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x²+bx+c

得：，解得：，

∴拋物線的表達(dá)式為：y=x²-2x-3. …………………………………2分.

∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4.

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）. …………………………………3分.

（2）∵將拋物線沿x軸翻折，得到圖像G與原拋物線圖形

關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴圖像G的表達(dá)式為：y=-x²+2x+3. ………………………5分.

（3）如圖，當(dāng)0≤x<2時(shí)，y=m過拋物線頂點(diǎn)（1,4）時(shí)，

直線y=m與該圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)y=4，∴m=4.

當(dāng)-2<x<0時(shí)，直線y=m與該圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（0,3）時(shí)， y=3，∴m=3.

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（-2,-5）時(shí)， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

綜上：m的值為4，或-5<m≤3. …………………………………7分.