Question

已知：拋物線y=x²+bx+c經過點（2，-3）和（4，5）.

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖像G求圖像G的表達式；

（3）在（2）的條件下，當-2<x<2時，直線y=m與該圖像有一個公共點，求m的值或取值范圍.

Answer 1

解：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x²+bx+c

得：，解得：，

∴拋物線的表達式為：y=x²-2x-3. …………………………………2分.

∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4.

∴頂點坐標為（1，-4）. …………………………………3分.

（2）∵將拋物線沿x軸翻折，得到圖像G與原拋物線圖形

關于x軸對稱，

∴圖像G的表達式為：y=-x²+2x+3. ………………………5分.

（3）如圖，當0≤x<2時，y=m過拋物線頂點（1,4）時，

直線y=m與該圖像有一個公共點，此時y=4，∴m=4.

當-2<x<0時，直線y=m與該圖像有一個公共點，

當y=m過拋物線上的點（0,3）時， y=3，∴m=3.

當y=m過拋物線上的點（-2,-5）時， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

綜上：m的值為4，或-5<m≤3. …………………………………7分.