Question

已知：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
則2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的末位數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,尾數(shù)特征

專題：規(guī)律型

分析：兩邊都乘以（2-1），然后根據(jù)規(guī)律寫出結(jié)果，再根據(jù)2的指數(shù)次冪每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2011除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案．

解答：解：2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1，
=（2-1）（2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1），
=2²⁰¹¹-1，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2011÷4=502余數(shù)3，
∴末尾數(shù)與循環(huán)組的第三個(gè)數(shù)相同，為8-1=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，尾數(shù)特征，仔細(xì)觀察計(jì)算規(guī)律并求出所求算式的值是解題的關(guān)鍵，要注意2的指數(shù)次冪的位數(shù)變化規(guī)律．