Question

如圖13，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于， 兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）. 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.

（1）求a的值；

（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)， 如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，

求此時(shí)圓C的半徑；并請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，請說明理由

（參考值：≈2.236，≈3.606）；

（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且位于，兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置

時(shí)，的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.

 

Answer 1

(1).∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），∴.∴.（2分）

    (2) 解：當(dāng)時(shí)，，.

          ∴為（2，0），為（6，0）.∴.

設(shè)⊙與相切于點(diǎn)，連接，則.

∵，∴.

又∵，∴.∴∽.

∴.∴.∴.（6分）答：與⊙相交.

∵拋物線的對稱軸為，∴點(diǎn)到的距離為2.

∴拋物線的對稱軸與⊙相交.  （7分）

(3) 解：過點(diǎn)作平行于軸的直線交于點(diǎn).

可求出的解析式為y＝x＋3.（8分），拋物線解析式為y＝x²－2x＋3.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.

          ∴.

          ∵，

          ∴當(dāng)時(shí)，的面積最大為.

          此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）.