Question

方程-x²+2x=-

1

3x

的根有

 

個．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象

專題：

分析：畫出二次函數(shù)y=-x²+2x與反比例函數(shù)y=-

1 3

x

的圖象，根據(jù)圖象可以找到它們的函數(shù)圖象的交點個數(shù)．

解答：解：令y=-x²+2x=-（x-1）²+1或y=-x（x-2），該拋物線的開口方向向下，頂點坐標是（1，1），拋物線與x軸的交點坐標是（0，0）和（2，0）．
令y=-

1

3x

，則該函數(shù)圖象是經(jīng)過二、四象限的雙曲線．
它們的圖象如圖所示：
．
根據(jù)圖象知，二次函數(shù)y=-x²+2x與反比例函數(shù)y=-

1 3

x

的圖象有1個交點，即方程-x²+2x=-

1

3x

的根有 1個．
故答案是：1．

點評：本題考查二次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，作出圖形更形象直觀．