Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)．折疊正方形，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，壓平后得折痕MN．設(shè)梯形ADMN的面積為S₁，梯形BCMN的面積為S₂，則

S1

S2

的值為（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  3

  5

• C、

  1

  8

• D、

  7

  8

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：因為兩個梯形的高相等，所以面積比即為邊長（DM+AN）與（BN+CM）的比，所以求出DM與BN之間的關(guān)系即可．

解答：解：連接MA，ME，
由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
設(shè)AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a²=（2x-a）²+x²，4xa=5x²，a=

5

4

x，
∴在Rt△ADM，設(shè)DM=b，Rt△ADM中，AM²=（2x）²+b²，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，
（2x-b）²+x²=（2x）²+b²，
則DM=b=

1

4

x，
∴

S1

S2

=

DM+AN

BN+CM

=

1 4 x+ 5 4 x

3 4 x+ 7 4 x

=

3

5

；
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的翻折變換，理解軸對稱圖形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，能夠利用其性質(zhì)求解一些簡單的問題是解題關(guān)鍵．