【題目】把函數(shù)C1yax22ax3aa≠0)的圖象繞點Pm0)旋轉(zhuǎn)180°,得到新函數(shù)C2的圖象,我們稱C2C1關于點P的相關函數(shù).C2的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為(t,0).

1)填空:t的值為   (用含m的代數(shù)式表示)

2)若a=﹣1,當xt時,函數(shù)C1的最大值為y1,最小值為y2,且y1y21,求C2的解析式;

3)當m0時,C2的圖象與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的右側(cè)).與y軸相交于點D.把線段AD原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對應線段AD,若線ADC2的圖象有公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

【答案】(1)2m1;(2C2yx24x;(30aa≥1a

【解析】

1C1yax22ax3aax124a,頂點(14a)圍繞點Pm,0)旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為(2m1,4a),即可求解;(2)分t1、1tt三種情況,分別求解,3)分a0a0兩種情況,分別求解.

解:(1C1yax22ax3aax124a

頂點(1,﹣4a)圍繞點Pm,0)旋轉(zhuǎn)180°的對稱點為(2m1,4a),

C2y=﹣ax2m+12+4a,函數(shù)的對稱軸為:x2m1

t2m1,

故答案為:2m1

2a=﹣1時,

C1y=﹣(x12+4,

①當t1時,

x時,有最小值y2,

xt時,有最大值y1=﹣(t12+4,

y1y2=﹣(t12+41,無解;

1t時,

x1時,有最大值y14,

x時,有最小值y2=﹣(t12+4,

y1y2≠1(舍去);

③當t時,

x1時,有最大值y14,

xt時,有最小值y2=﹣(t12+4

y1y2span>=(t121,

解得:t02(舍去0),

C2y=(x224x24x;

3m0,

C2y=﹣ax+12+4a,

AB、D、A、D的坐標分別為(10)、(﹣3,0)、(0,3a)、(01)、(﹣3a0),

a0時,a越大,則OD越大,則點D越靠左,

C2過點A時,y=﹣a0+12+4a1,解得:a

C2過點D時,同理可得:a1,

故:0aa≥1;

a0時,

C2過點D時,﹣3a1,解得:a=﹣,

故:a

綜上,故:0aa≥1a

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線 的頂點為,且經(jīng)過點軸交于點,連接,,.

1)求拋物線對應的函數(shù)表達式;

2)點為該拋物線上點與點之間的一動點.

①若,求點的坐標.

②如圖②,過點軸的垂線,垂足為,連接并延長,交于點,連接延長交于點.試說明為定值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點EAD邊上的動點,從點A開始沿ADD運動.以BE為邊,在BE的上方作正方形BEFGEFDC于點H,連接CG、BH.請?zhí)骄浚?/span>

1)線段AECG是否相等?請說明理由.

2)若設AE=x,DH=y,當x取何值時,y最大?最大值是多少?

3)當點E運動到AD的何位置時,△BEH∽△BAE?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】、、均是6×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點稱為格點,小正方形邊長為1,點AC在格點上.在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,所面圖形的頂點均在格點上.

1)在圖中畫出以AC為底邊的等腰直角三角形ABC;

2)在圖中畫出以AC為腰的等腰三角形ACD,且△ACD的面積為8;

3)在圖中作一個平行四邊形ACMN,使平行四邊形ACMN的面積為(1)中△ABC面積的2倍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有兩個全等的含30°角的直角三角板重疊在一起,如圖,將ABC′繞AC的中點M轉(zhuǎn)動,斜邊AB′剛好過ABC的直角頂點C,且與ABC的斜邊AB交于點N,連接AA′、CC、AC′.若AC的長為2,有以下五個結(jié)論:AA′=1;CCAB′;N是邊AB的中點;四邊形AACC′為矩形;AN=BC=,其中正確的有(  )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知分別為正方形的邊,的中點,交于點,的中點,則下列結(jié)論:①,②,③,④.其中正確結(jié)論的有(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】校園讀詩詞誦經(jīng)典比賽結(jié)束后,評委劉老師將此次所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖,部分信息如下圖:

扇形統(tǒng)計圖 頻數(shù)直方圖

1)參加本次比賽的選手共有________人,參賽選手比賽成績的中位數(shù)在__________分數(shù)段;補全頻數(shù)直方圖.

2)若此次比賽的前五名成績中有名男生和名女生,如果從他們中任選人作為獲獎代表發(fā)言,請利用表格或畫樹狀圖求恰好選中女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則y1<y2, 其中結(jié)論正確的是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線.

1)當時,求拋物線軸的交點個數(shù);

2)當時,判斷拋物線的頂點能否落在第四象限,并說明理由;

3)當時,過點的拋物線中,將其中兩條拋物線的頂點分別記為,,若點,的橫坐標分別是,,且點在第三象限.以線段為直徑作圓,設該圓的面積為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案