【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CE AB于E, CD平分ECB, 交過(guò)點(diǎn)B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AE=9, CE=12, 求BF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)10.
【解析】
試題分析:(1)要證明BD是⊙O的切線,由已知條件轉(zhuǎn)化為證明∠DBA=90°即可;
(2)連接AC,利用三角形相似求出BE的值,由勾股定理求出BC的值,由已知條件再證明△EFC∽△BFD,相似三角形的性質(zhì)利用:對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出BF的長(zhǎng).
試題解析:(1)證明:∵CE⊥AB,
∴∠CEB=90°.
∵CD平分∠ECB,BC=BD,
∴∠1=∠2,∠2=∠D.
∴∠1=∠D,
∴CE∥BD,
∴∠DBA=∠CEB=90°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴BD是⊙O的切線;
(2)解:連接AC,
∵AB是⊙O直徑,
∴∠ACB=90°.
∵CE⊥AB,
∴∠AEC=∠BEC=90°,
∵∠A+∠ABC=90°,∠A+∠ACE=90°,
∴∠ACE=∠ABC,
∴△ACE∽△CBE,
∴,即CE2=AEEB,
∵AE=9,CE=12,
∴EB=16,
在Rt△CEB中,∠CEB=90,由勾股定理得 BC=20,
∴BD=BC=20,
∵∠1=∠D,∠EFC=∠BFD,
∴△EFC∽△BFD,
∴,
即
∴BF=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O是菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),E,F(xiàn)分別是OA,OC的中點(diǎn).下列結(jié)論:①S△ADE=S△EOD;②四邊形BFDE也是菱形;③△DEF是軸對(duì)稱圖形;④∠ADE=∠EDO;⑤四邊形ABCD面積為EF×BD.其中正確的結(jié)論有( )
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品,為了吸引顧客,各自推出不同的優(yōu)惠方案;在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200元之后,超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠;在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出100元之后,超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠,設(shè)顧客購(gòu)物的原費(fèi)用是x元(x>200).
(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的實(shí)際費(fèi)用;
(2)李明慧準(zhǔn)備購(gòu)買300元的商品,你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)計(jì)算一下,李明慧購(gòu)買多少元的商品時(shí),到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料并解決問(wèn)題:
(1)數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
觀察下列算式:
;
;
…
若字母表示自然數(shù),用含的式子表示觀察得到的規(guī)律是 ;
(2)小云同學(xué)解決完老師提出的問(wèn)題后,又繼續(xù)研究,發(fā)現(xiàn):
①當(dāng)表示負(fù)整數(shù)且時(shí),上述規(guī)律仍舊成立;
②當(dāng)表示分?jǐn)?shù)且時(shí),上述規(guī)律仍舊成立.
請(qǐng)你對(duì)小云的兩個(gè)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行驗(yàn)證,每個(gè)發(fā)現(xiàn)舉出一個(gè)算式;
(3)請(qǐng)你參照小云同學(xué)的研究思路,進(jìn)行猜想,驗(yàn)證、歸納,當(dāng)時(shí), (用含的代數(shù)式表示);
(4)進(jìn)一步進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、歸納,當(dāng)(為有理數(shù))時(shí), (用含,,的代數(shù)式表示)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于E,CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中.每件的售價(jià)為18萬(wàn)元,每件的成本(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與月需求量(件)成反比.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量與月份(為整數(shù),)符合關(guān)系式(為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).
月份(月) | 1 | 2 |
成本(萬(wàn)元/件) | 11 | 12 |
需求量(件/月) | 120 | 100 |
(1)求與滿足的關(guān)系式,請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元;
(2)求,并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損;
(3)在這一年12個(gè)月中,若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤(rùn)相差最大,求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班數(shù)學(xué)科代表小芳對(duì)本年級(jí)同學(xué)參加課外興趣小組活動(dòng)情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)小芳同學(xué)還制作了參加課外興趣小組活動(dòng)情況的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(見(jiàn)下圖)
(1)此次被調(diào)查的人數(shù)是多少?
(2)將圖②補(bǔ)充完整;
(3)求出圖①中表示“寫作”興趣小組的扇形圓心角度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形紙片ABCD的兩邊AB:BC=2:1,過(guò)點(diǎn)B折疊紙片,使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)F處,折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為4,則EF的長(zhǎng)為( 。
A. 8-4B. 2C. 4 6D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E,連接AC,BC,點(diǎn)F是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且∠FCA=∠B.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若AE=4,tan∠ACD=,求FC的長(zhǎng).
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