Question

如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球P第一次碰到BC邊時，小球P所經過的路程為 ；當小球P第一次碰到AD邊時，小球P所經過的路程為 ；當小球P第n（n為正整數）次碰到點F時，小球P所經過的路程為 ．

 

 

Answer 1

，，.

【解析】

試題分析：根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得第二次碰撞點為G，在DA上，且DG=DA=，第三次碰撞點為H，在DC上，且DH=DC=1，第四次碰撞點為M，在CB上，且CM=BC=1，第五次碰撞點為N，在DA上，且AN=AD=，第六次回到E點，AE=AB=1.

由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，

∴當小球P第一次碰到AD邊時，小球P所經過的路程為：.

∴當小球P第2次碰到點F時，小球P所經過的路程為：；

當小球P第3次碰到點F時，小球P所經過的路程為：；

當小球P第4次碰到點F時，小球P所經過的路程為：；

……

當小球P第n（n為正整數）次碰到點F時，小球P所經過的路程為：.

 

考點：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類――循環(huán)問題）；2.跨學科問題3.正方形的性質；4.軸對稱的性質；5．相似三角形的判定和性質；6.勾股定理.