【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．

（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡）

（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為　 　．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 135°.

【解析】分析：（1）首先由三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，確定圓心，然后作邊的垂線，確定半徑，繼而可求得△ABC的內(nèi)切圓；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解..

詳解：解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，

∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，

∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，

∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，

∴∠AOB=180°﹣45°=135°．

故答案為135°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F．

（1）如圖①，證明：BE＝BF．

（2）如圖②，若∠ADC＝90°，O為AC的中點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，試探究OG與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）如圖③，若∠ADC＝60°，過(guò)點(diǎn)E作DC的平行線，并在其上取一點(diǎn)K（與點(diǎn)F位于直線BC的同側(cè)），使EK＝BF，連接CK，H為CK的中點(diǎn)，試探究線段OH與HA之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD，AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMDN是菱形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE，CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. △ABE≌△ACF B. 點(diǎn)D在∠BAC的平分線上

C. △BDF≌△CDE D. D是BE的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，且F為BC的中點(diǎn)，若AB=4，則EF=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[ 問(wèn)題提出 ]

一個(gè)邊長(zhǎng)為 ncm(n3)的正方體木塊，在它的表面涂上顏色，然后切成邊長(zhǎng)為1cm的小正方體木塊，沒(méi)有涂上顏色的有多少塊？只有一面涂上顏色的有多少塊？有兩面涂上顏色的有多少塊？有三面涂上顏色的多少塊？

[ 問(wèn)題探究 ]

我們先從特殊的情況入手

（1）當(dāng)n=3時(shí)，如圖（1）

沒(méi)有涂色的：把這個(gè)正方形的表層“剝?nèi)?/span>”剩下的正方體，有1×1×1=1個(gè)小正方體；

一面涂色的：在面上，每個(gè)面上有1個(gè)，共有6個(gè)；

兩面涂色的：在棱上，每個(gè)棱上有1個(gè)，共有12個(gè)；

三面涂色的：在頂點(diǎn)處，每個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)，共有8個(gè)．

（2）當(dāng)n=4時(shí)，如圖（2）

沒(méi)有涂色的：把這個(gè)正方形的表層“剝?nèi)?/span>”剩下的正方體，有2×2×2=8個(gè)小正方體：

一面涂色的：在面上，每個(gè)面上有4個(gè)，正方體共有 個(gè)面，因此一面涂色的共有 個(gè)；

兩面涂色的：在棱上，每個(gè)棱上有2個(gè)，正方體共有 條棱，因此兩面涂色的共有 個(gè)；

三面涂色的：在頂點(diǎn)處，每個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)，正方體共有 個(gè)頂點(diǎn)，因此三面涂色的共有 個(gè)…

[ 問(wèn)題解決 ]

一個(gè)邊長(zhǎng)為ncm(n3)的正方體木塊，沒(méi)有涂色的：把這個(gè)正方形的表層“剝?nèi)?/span>”剩下的正方體，有______個(gè)小正方體；一面涂色的：在面上，共有______個(gè)； 兩面涂色的：在棱上，共有______個(gè)； 三面涂色的：在頂點(diǎn)處，共______個(gè)。

[ 問(wèn)題應(yīng)用 ]

一個(gè)大的正方體，在它的表面涂上顏色，然后把它切成棱長(zhǎng)1cm的小正方體，發(fā)現(xiàn)有兩面涂色的小正方體有96個(gè)，請(qǐng)你求出這個(gè)大正方體的體積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．

①如圖1，若CD=AD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②如圖2，BD與AC交于點(diǎn)E，求S△CDE：S△CBE的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三位自然數(shù)m，將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得一個(gè)首位不為0 的新三位自然數(shù) m’（ m’可以與m相同），記m’=，在 m’ 所有的可能情況中，當(dāng)|a+2b-c| 最小時(shí)，我們稱此時(shí)的m’ 是m 的“幸福美滿數(shù)”，并規(guī)定K (m) = a2 +2b2 -c2．例如：318按上述方法可得新數(shù)有：381、813 、138 ；因?yàn)?/span>|3+28－1｜＝ 18 ，｜8+ 21－3｜＝7，｜1 +23－8｜＝1，1< 7<18 ，所以138 是318的“幸福美滿數(shù)”，K(318)=|12+232－82|=－45．

（1）若三位自然數(shù)t的百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字都為n（1≤n ≤ 9 ，n為自然數(shù)），個(gè)位上的數(shù)字為0 ，求證：K (t )＝ 0；

（2）設(shè)三位自然數(shù)s＝100+10x + y(1≤ x ≤ 9,1≤y≤9, ,x y 為自然數(shù)) ，且x<y ．交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字得到新數(shù)s’，若19s+8s’=3888，那么我們稱s為“夢(mèng)

想成真數(shù)”，求所有“夢(mèng)想成真數(shù)”中K (s )的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的頂點(diǎn)G在菱形對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F．

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（1）如圖甲，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，求證：EC+CF=BC；

（2）知識(shí)探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫(xiě)出證明過(guò)程）；

②如圖丙，在頂點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

（3）問(wèn)題解決：如圖丙，已知菱形的邊長(zhǎng)為8，BG=7，CF=，當(dāng)＞2時(shí)，求EC的長(zhǎng)度。

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