【題目】為了解決“經(jīng)過平面上的100個點中的任意兩點最多能畫出多少條直線”這個問題,數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們討論得出如下方法:當(dāng)時,畫出最多直線的條數(shù)分別是:
過兩點畫一條直線,三點在原來的基礎(chǔ)上增加一個點,它與原來兩點分別畫一條直線,即增加兩條直線,以此類推,平面上的10個點最多能畫出條直線.
請你比照上述方法,解決下列問題:(要求作圖分析)
(1)平面上的20條直線最多有多少個交點?
(2)平面上的100條直線最多可以把平面分成多少個部分?平面上條直線最多可以把平面分成多少個部分?
【答案】(1)20條直線最多有1+2+3+…+19=190個交點;(2)5051部分,部分
【解析】
(1)根據(jù)題意當(dāng)有2,3,4條直線時,作圖可得到最多交點的個數(shù),找到規(guī)律即可得到20條直線可得到最多交點的個數(shù);
(2)根據(jù)題意當(dāng)有1,2,3條直線時,作圖可得到最多可把平面分成的部分個數(shù),找到規(guī)律即可得到100條直線最多可以把平面分成的部分個數(shù),進而找到平面上條直線最多可以把平面平面分成的部分個數(shù).
解:(1)如圖,當(dāng)有2,3,4條直線時最多交點的個數(shù)分別是:1,3,6
∵1=1,
3=1+2,
6=1+2+3,
∴20條直線最多有1+2+3+…+19=190個交點;
(2)當(dāng)有1,2,3條直線時最多可把平面分成的部分分別是:2,4,7
∵2 =1+1
4=1+(1+2)
7=1+(1+2+3)
∴100條直線最多可把平面分成
1+(1+2+3+…+100)=5051個部分
同理n條直線最多可把平面分成
1+(1+2+3+…+n)=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班進行了一次數(shù)學(xué)測驗,將成績繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下:
成績 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
(1)在頻數(shù)分布表中,的值為________,的值為________;
(2)將頻數(shù)直方圖補充完整;
(3)成績在分以上(含)的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[新定義]: 為數(shù)軸上三點,若點到點的距離是點到點的距離的3倍,我們就稱點的幸運點.
[特例感知]
(1)如圖1,點表示的數(shù)為-1,點表示的數(shù)為3.表示2的點到點的距離是3,到點的距離是1,那么點是的幸運點,
①的幸運點表示的數(shù)是________;
A.-1 B.0 C.1 D.2
②試說明的幸運點.
(2)如圖2, 為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為-2,點所表示的數(shù)為4,
則的幸運點表示的數(shù)為________.
[拓展應(yīng)用]
(3)如圖3, 為數(shù)軸上兩點,點所表示的數(shù)為-20,點所表示的數(shù)為40.有一只電子螞蟻從點出發(fā),以5個單位每秒的速度向左運動,到達(dá)點停止.當(dāng)t為何值時,、和三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣2,3),B(﹣5,1),C(﹣1,0).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2,并寫出A2點的坐標(biāo);
(3)在y軸上找一點P,使△PAC的周長最小,請直接寫出點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線成為“蛋線”.已知點C的坐標(biāo)為(0,﹣ ),點M是拋物線C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的頂點.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),且與直線y=x﹣2交于B,C兩點.
(1)求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC是直角三角形;
(3)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當(dāng)n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當(dāng)n為偶數(shù)時,F(n)(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復(fù)進行,例如,取n=13,則:若n=24,則第100次“F”運算的結(jié)果是________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個轉(zhuǎn)盤分成六等份,依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6,小明和小芳分別只轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤.小明同學(xué)先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,結(jié)果指針指向2,接下來小芳轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,若把小明和小芳轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字分別記作、,把、作為點的橫、縱坐標(biāo).
(1)寫出點所有可能的坐標(biāo);
(2)求點在直線上的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為 7 的正方形 OABC 放置在平面直角坐標(biāo)系中,動點 P 從點 C 出發(fā),以 每秒 1 個單位的速度向 O 運動,點 Q 從點 O 同時出發(fā),以每秒 1 個單位的速度向點 A 運動,到達(dá)端點即停止運動,運動時間為 t 秒,連 PQ、BP、BQ.
(1)寫出 B 點的坐標(biāo);
(2)填寫下表:
時間 t(單位:秒) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
OP 的長度 | ||||||
OQ 的長度 | ||||||
PQ 的長度 | ||||||
四邊形 OPBQ 的面積 |
①根據(jù)你所填數(shù)據(jù),請描述線段 PQ 的長度的變化規(guī)律?并猜測 PQ 長度的最小值.
②根據(jù)你所填數(shù)據(jù),請問四邊形 OPBQ 的面積是否會發(fā)生變化?并證明你的論斷;
(3)設(shè)點 M、N 分別是 BP、BQ 的中點,寫出點 M,N 的坐標(biāo),是否存在經(jīng)過 M, N 兩點的反比例函數(shù)?如果存在,求出 t 的值;如果不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com