Question

已知二次函數(shù)y=-x²-4x-5．
（1）指出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把這個(gè)二次函數(shù)的圖象上、下平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．
（3）把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）把拋物線(xiàn)化成頂點(diǎn)式的形式，即可寫(xiě)出；
（2）把這個(gè)二次函數(shù)的圖象上、下平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平移時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式；
（3）把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，而平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即可求得函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵y=-x²-4x-5=-（x+2）²-1，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，
對(duì)稱(chēng)軸是x=-2，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1）；

（2）由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象上、下平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，
即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∵平移時(shí)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，即為（-2，2），
∴函數(shù)解析式是：y=-（x+2）²+2；

（3）由題知：把這個(gè)二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，
即頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∵平移時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，即為（1，-1），
∴函數(shù)解析式是：y=-（x-1）²-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變；左右平移時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變．同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=-x的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．