【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線a≠0)與y軸交與點(diǎn)C03),與x軸交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)MA點(diǎn)出發(fā),在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)NB點(diǎn)出發(fā),在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△MBN的面積為S,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,試求St的函數(shù)關(guān)系,并求S的最大值;

3)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使△MBN為直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2S=,運(yùn)動(dòng)1秒使△PBQ的面積最大,最大面積是;(3t=t=

【解析】

1)把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式,列出關(guān)于系數(shù)a、bc的解析式,通過解方程組求得它們的值;

2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.利用三角形的面積公式列出SMBNt的函數(shù)關(guān)系式.利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答;

3)根據(jù)余弦函數(shù),可得關(guān)于t的方程,解方程,可得答案.

1點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1,

∴A(﹣2,0),把點(diǎn)A(﹣2,0)、B4,0)、點(diǎn)C0,3),

分別代入a≠0),得:,解得:,所以該拋物線的解析式為:

2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則AM=3t,BN=t∴MB=63t

由題意得,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).在Rt△BOC中,BC==5

如圖1,過點(diǎn)NNH⊥AB于點(diǎn)H,

∴NH∥CO

∴△BHN∽△BOC,

,即,

∴HN=t,

∴SMBN=MBHN=63tt,

S=,

當(dāng)△PBQ存在時(shí),0t2,

當(dāng)t=1時(shí),SPBQ最大=

答:運(yùn)動(dòng)1秒使△PBQ的面積最大,最大面積是

3)如圖2,在Rt△OBC中,cos∠B=

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則AM=3tBN=t,∴MB=63t

當(dāng)∠MNB=90°時(shí),cos∠B=,即,化簡,得17t=24,解得t=;

當(dāng)∠BMN=90°時(shí),cos∠B=,化簡,得19t=30,解得t=

綜上所述:t=t=時(shí),△MBN為直角三角形.

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根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)本次共調(diào)查了多少村民被調(diào)查的村民中,有多少人參加合作醫(yī)療得到了報(bào)銷款?

2)若該鎮(zhèn)有村民10000人,請(qǐng)你計(jì)算有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設(shè)這兩年的年增長率相同,求這個(gè)年增長率.

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)上時(shí).

①求證:

②如圖2,在上取一點(diǎn),使,連結(jié).求證:

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)的過程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)直接寫出該定值;若變化,請(qǐng)說明理由.

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