Question

【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)學(xué)校”的號召，某學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品批發(fā)市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發(fā)價(jià)是每個(gè)200元，B型號足球的批發(fā)價(jià)是每個(gè)250元，該校需購買A，B兩種型號足球共100個(gè).

(1)若該校購買A，B兩種型號足球共用了22000元，則分別購買兩種型號足球多少個(gè)?

(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，請求出最省錢的購買方案，并說明理由

Answer 1

【答案】(1)該校購買A型號足球60個(gè)，B型號足球40個(gè)；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個(gè)，B型足球10個(gè).

【解析】

（1）設(shè)購買A型號足球x個(gè)，B型號足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合22000元購買A，B兩種型號足球共100個(gè)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買A型號足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購買B型號足球（100-m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購進(jìn)A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解：(1) 設(shè)購買A型號足球x個(gè)，B型號足球y個(gè)，依題意，得

解之得

答:該校購買A型號足球60個(gè)，B型號足球40個(gè)；

(2) 設(shè)購買A型號足球m個(gè)，總費(fèi)用為w元，則購買B型號足球（100-m）個(gè)，

根據(jù)題意得w=200m+250(100-m)

=-50m+25000

又∵m≤9(100-m)；

∴0<m≤90或(m≤90)

∵K=-50<0

∴w隨m的増大而減小

∴當(dāng)m=90肘w最小

∴最省錢的購買方案為：A型足球90個(gè)，B型足球10個(gè)．

故答案為：(1)該校購買A型號足球60個(gè)，B型號足球40個(gè)；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個(gè)，B型足球10個(gè)．