Question

如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且BD恰好垂直平分AE于點(diǎn)F，則△BEF與△AEC的面積之比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，由AB=AC=5，BC=8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得BH的長(zhǎng)，又由BD恰好垂直平分AE于點(diǎn)F，可求得BE=AB=5，繼而求得EC的長(zhǎng)，然后由S_△BEF=

1

2

S_△ABE=

1

2

×

1

2

BE•AH，S_△AEC=

1

2

EC•AH，求得答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
∵AB=AC=5，BC=8，
∴BH=

1

2

BC=4，
∵BD恰好垂直平分AE，
∴BE=AB=5，AF=EF，
∴CE=BC-BE=3，
∴S_△BEF=

1

2

S_△ABE=

1

2

×

1

2

BE•AH，S_△AEC=

1

2

EC•AH，
∴S_△BEF：S_△AEC=

1

2

BE：EC=

5

2

：3=5：6．
故答案為：5：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．