【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠DAB90°.

(Ⅰ)若ABAD,求∠ACB的度數(shù);

(Ⅱ)連接AC,若AD8,AB6,對角線AC平分∠DAB,求AC的長.

【答案】(Ⅰ)45°;(Ⅱ)7

【解析】

()連接BD,根據(jù)圓周角定理得到BD為直徑,推出△ABD為等腰直角三角形,于是得到∠ACB=ADB=45°;

()如圖2,作BHACH,根據(jù)勾股定理得到BD=10,根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=BAC=45°,推出△CDB為等腰直角三角形,得到BC=BD=,解直角三角形即可得到結(jié)論.

(Ⅰ)連接BD

∵∠DAB=90°,

BD為直徑,

AD=AB,

∴△ABD為等腰直角三角形,

∴∠ACB=∠ADB=45°;

(Ⅱ)如圖,作BHACH,

∵∠DAB=90°,

BD為直徑,

∴∠BCD=90°,

AC平分∠DAB

∴∠BAC=∠BAC=45°,

∴∠CBD=∠BDC=45°,

∴△CDB為等腰直角三角形,

,

RtABH中,AH=BH=AB=3,

RtBCH中,,

練習(xí)冊系列答案
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2)如圖2,矩形ABCD中,EFGH,EF分別交AB,CD于點E,F,GH分別交ADBC于點G,H,求證: =;

3)如圖3,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BC=3,CD=5AD=75,AMDN,點M,N分別在邊BC,AB上,求的值.

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