【題目】如圖,ADO的直徑,弧BA=弧BC,BDAC于點E,點FDB的延長線上,且∠BAF=∠C

1)求證:AFO的切線;

2)求證:△ABE∽△DBA;

3)若BD8,BE6,求AB的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3AB4

【解析】

(1)由圓周角定理得出∠ABD90°,∠C=∠D,證出∠BAD+BAF90°,得出AFAD,即可得出結(jié)論;

2)由圓周角定理得出∠BAC=∠C,∠C=∠D,得出∠BAC=∠D,再由公共角∠ABE=∠DBA,即可得出△ABE∽△DBA;

3)由相似三角形的性質(zhì)得出,代入計算即可得出結(jié)果.

1)證明:∵ADO的直徑,

∴∠ABD90°,

∴∠BAD+D90°,

∵∠BAF=∠C,∠C=∠D

∴∠BAF=∠D

∴∠BAD+BAF90°,

即∠FAD90°,

AFAD

AFO的切線;

2)證明:∵ ,

∴∠BAC=∠C,

∵∠C=∠D,

∴∠BAC=∠D,即∠BAE=∠D,

又∵∠ABE=∠DBA

∴△ABE∽△DBA;

3)解:由(2)得:△ABE∽△DBA,

,即,

解得:AB

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)九年級男生共250人,現(xiàn)隨機抽取了部分九年級男生進行引體向上測試,相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖如下.設(shè)學(xué)生引體向上測試成績?yōu)?/span>x(單位:個).學(xué)校規(guī)定:當(dāng)0≤x2時成績等級為不及格,當(dāng)2≤x4時成績等級為及格,當(dāng)4≤x6時成績等級為良好,當(dāng)x≥6時成績等級為優(yōu)秀.樣本中引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù)占30%,成績?yōu)?/span>1個和2個的人數(shù)相同.

1)補全統(tǒng)計圖;

2)估計全校九年級男生引體向上測試不及格的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們常見的汽車玻璃升降器如圖①所示,圖②和圖③是升降器的示意圖,其原理可以看作是主臂PB繞固定的點O旋轉(zhuǎn),當(dāng)端點P在固定的扇形齒輪上運動時,通過叉臂式結(jié)構(gòu)(點B可在MN上滑動)的玻璃支架MN帶動玻璃沿導(dǎo)軌作上下運動而達到玻璃升降目的.點O和點PA,B在同一直線上.當(dāng)點P與點E重合時,窗戶完全閉合(圖②),此時∠ABC30°;當(dāng)點P與點F重合時,窗戶完全打開(圖③).已知的半徑OP5cm,cm,OAABAC20cm

1)當(dāng)窗戶完全閉合時,OC_____cm

2)當(dāng)窗戶完全打開時,PC_____cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于某點不是原點),稱以點為圓心,長為半徑的圓為點的半長圓;對于點,若將點的半長圓繞原點旋轉(zhuǎn),能夠使得點位于點的半長圓內(nèi)部或圓上,則稱點能被點半長捕獲(或點能半長捕獲點).

1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,則點的半長圓的面積為__________;下列各點、、,能被點半長捕獲的點有__________;

2)已知點,,①如圖,點,當(dāng)時,線段上的所有點均可以被點半長捕獲,求的取值范圍;②若對于平面上的任意點(原點除外)都不能半長捕獲線段上的所有點,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形紙片,將BCD沿BD折疊,得到BED,BEAD于點FAB3AFFD12,則AF_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),已知A點的縱坐標(biāo)是2:

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)將直線l1:y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.

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【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計表

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)

借閱圖書的次數(shù)

0

1

2

3

4次及以上

人數(shù)

7

13

a

10

3

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表的信息,解答下列問題:

1a= ;b=

2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________

3)扇形統(tǒng)計圖中,“3次”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______________

4)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次以上”的人數(shù)

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【題目】在開發(fā)區(qū)建設(shè)中,要拆除煙囪AB,在地面上事先畫定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形危險區(qū),現(xiàn)在從離B21米遠的建筑物CD頂點C,測得A點的仰角為,B點的俯角為,問離B35米遠的文物保護區(qū)是否在危險區(qū)內(nèi),請通過計算說明.

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【題目】如圖,的半徑為1,正六邊形內(nèi)接于,則圖中陰影部分圖形的面積和為________(結(jié)果保留).

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