【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線MC與⊙O相切于點C．過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與⊙O相交于點E．

（1）求證：AC是∠DAB的平分線；

（2）若AB＝10，AC＝4，求AE的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）6．

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCM＝90°，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；

（2）連接BC，連接BE交OC于點F，根據(jù)勾股定理求出BC，證明△CFB∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF，得到OF的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．

（1）證明：連接，如圖：

∵直線與相切于點

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴是的平分線．

（2）解：連接，連接交于點，如圖：

∵AB是的直徑

∴

∵，

∴

∵

∴

∴，為線段中點

∵，

∴

∴，即

∴

∴

∵為直徑中點，為線段中點

∴．

故答案是：（1）詳見解析；（2）6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．其中正確的個數(shù)（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP CQ；

（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，ABBC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP PQ，APQ ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，，求正方形ADBC的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)問題：

（1）如圖1，AB為⊙O的直徑，請在⊙O上求作一點P，使∠ABP＝45°．（不必寫作法）

問題探究：

（2）如圖2，等腰直角三角形△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝3，D是AB上一點，AD＝2，在BC邊上是否存在點P，使∠APD＝45°？若存在，求出BP的長度，若不存在，請說明理由．

問題解決：

（3）如圖3，為矩形足球場的示意圖，其中寬AB＝66米、球門EF＝8米，且EB＝FA．點P、Q分別為BC、AD上的點，BP＝7米，∠BPQ＝135，一位左前鋒球員從點P處帶球，沿PQ方向跑動，球員在PQ上的何處才能使射門角度（∠EMF）最大？求出此時PM的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x軸于點C，且AC＝BC，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點E是線段AB上一動點（不與A、B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作 EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象大致是

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點D在BC所在的直線上，點E在射線AC上，且AD=AE，連接DE．

⑴如圖①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度數(shù)；

⑵如圖②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度數(shù)；

⑶當(dāng)點D在直線BC上（不與點B、C重合）運動時，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，園林小組的同學(xué)用一段長米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園墻的長為米，設(shè)的長為米，的長為米．

（1）①寫出與的函數(shù)關(guān)系是：

②自變量的取值范圍是

（2）園林小組的同學(xué)計劃使矩形菜園的面積為平方米，試求此時邊的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E、F是⊙O上的兩點，連結(jié)AE、CF、DF，滿足EA＝CA.

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑是3，tan∠CFD＝，求AD的長．

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同步練習(xí)冊答案