Question

三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，求方程組

3a1x+2b1y=5c 3a2x+2b2y=5c2

的解．”提出各自的想法．甲說：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解

專題：

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可把第二個(gè)方程組化成第一個(gè)方程組的形式，根據(jù)相同的方程組的解也相同，可得關(guān)于x、y的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．

解答：解：

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

①，
方程組的每一個(gè)方程兩邊都除以5，得

a1• 3 5 x+b1• 2 5 y=c1 a2• 3 5 x+b2• 2 5 y=c2

，
∵方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，
則

3a1+4b1=c1 3a2+4b2=c2

，得

3 5 x=3 2 5 y=4

，
解得

x=5 y=10

．
故答案為：

x=5 y=10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)等式的性質(zhì)把第二個(gè)方程組化成第一個(gè)方程組的形式是解題關(guān)鍵．