Question

隨著城市霧霾的日益嚴(yán)重，人民越來越重視空氣質(zhì)量和呼吸防護(hù)．為了確保員工的身心健康，某供電公司決定向戶外工作的員工發(fā)放防PM2.5粉塵口罩，應(yīng)對(duì)持續(xù)的霧霾天氣．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，供電公司第一批急需600只口罩．經(jīng)過A、B、C三個(gè)紡織廠的競(jìng)標(biāo)得知，A、B兩廠的工作效率相同，且都為C廠的2倍．若由一個(gè)紡織廠單獨(dú)完成，C廠比A 廠要多用10天．供電公司決定由三個(gè)紡織廠同時(shí)紡織，要求至多6天完成紡織工作．三個(gè)紡織廠都按原來的工作效率紡織2天時(shí)，供電公司提出急需第二批口罩360只，為了不超過6天時(shí)限，紡織廠決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B廠提高的工作效率仍然都是C廠提高的2倍，這樣他們至少還需要3天才能成整個(gè)紡織工作．
（1）求A廠原來平均每天紡織口罩的只數(shù)；
（2）求A廠提高工作效率后平均每天多紡織口罩的只數(shù)的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)C廠原來平均紡織口罩x只，則A、B兩廠平均紡織口罩2x只．此題的等量關(guān)系為：由一個(gè)紡織廠單獨(dú)完成，C廠比A 廠要多用10天．據(jù)此列出方程；
（2）設(shè)C廠提高工效后平均每天多紡織口罩m只．則施工2天時(shí)，已紡織（60+60+30）×2=300只，從第3天起還需紡織口罩的只數(shù)應(yīng)為（300+360）=660只．根據(jù)“從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B廠提高的工作效率仍然都是C廠提高的2倍，這樣他們至少還需要3天才能成整個(gè)紡織工作”列出不等式．

解答：解：（1）設(shè)C廠原來平均紡織口罩x只，根據(jù)題意得：

600

x

-

600

2x

=10
 解得：x=30
經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的根，則2x=60．
答：A廠原來平均每天紡織口罩60只．

（2）設(shè)C廠提高工效后平均每天多紡織口罩m只．
施工2天時(shí)，已紡織（60+60+30）×2=300只，
從第3天起還需紡織口罩的只數(shù)應(yīng)為（300+360）=660只．
根據(jù)題意得：

3(2m+2m+m+150)≤660 660≤4(2m+2m+m+150)

解得：3≤m≤14
∴6≤2m≤28
答：A廠提高工效后，平均每天多紡織口罩的只數(shù)的取值范圍是：6≤2m≤28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．