Question

【題目】某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品1件共需50元；購進甲商品1件和乙商品2件共需70元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共60件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種商品每件的進價分別是10元、30元；（2）當購進甲商品48件，乙商品12件時可獲得最大利潤720元．

【解析】

（1）根據購進甲商品2件和乙商品1件共需50元，購進甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元；

（2）根據題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關系式，從而可以解答本題．

（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，

，得，

答：甲、乙兩種商品每件的進價分別是10元、30元；

（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（60-m）件，設賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w元，

則w=（20-10）m+（50-30）（60-m）=-10m+1200，

∵m≥4（60-m），

解得：m≥48，

∴當m=48時，w取得最大值，最大利潤為：-10×48+1200=720元，

∴60-m=12，

答：當購進甲商品48件，乙商品12件時可獲得最大利潤720元．