【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長線交⊙O于點(diǎn)F.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C=30°,⊙O的半徑為6,求弓形AF的面積.
【答案】(1)直線DE與⊙O的位置關(guān)系是相切,理由見解析;(2)
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CD,根據(jù)三角形的中位線求出OD∥AC,求出DE⊥OD,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)求出△FOA是等邊三角形,分別求出扇形FOA和△FOA的面積,即可得出答案.
(1)直線DE與⊙O的位置關(guān)系是相切,
理由是:連接AD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵AO=BO,
∴DO∥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∵OD過O,
∴直線DE與⊙O的位置關(guān)系是相切;
(2)連接OF,過O作OH⊥AF于H,
∵∠C=30°,AC=AB,
∴∠B=∠C=30°,
∴∠FAB=∠B+∠C=60°,
∵OF=OA,
∴△FOA是等邊三角形,
∴AF=OA=OF=6,∠FOA=60°,
∵OH⊥AF,
∴AH=FH=3,由勾股定理得:OH=,
∴弓形AF的面積S=S扇形FOA﹣S△FOA==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,點(diǎn)C在AB的延長線上,∠C=∠ABD.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑長為5,BF=2,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),
①求此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo).
②當(dāng)函數(shù)的值隨的增大而增大時(shí),自變量的取值范圍為________.
(2)若已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,5),求的值,并直接寫出當(dāng)時(shí)函數(shù)的取值范圍.
(3)要使已知函數(shù)的取值范圍內(nèi)同時(shí)含有和這四個(gè)值,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)()的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點(diǎn)),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時(shí),y<0;
②3a+b<0;
③;
④;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn),,,動(dòng)點(diǎn)在線段上,點(diǎn)、、按逆時(shí)針順序排列,且,,當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖等腰直角沿MN所在的直線以的速度向右作勻速直線運(yùn)動(dòng),若,則和正方形重疊部分的面積與勻速運(yùn)動(dòng)所有的時(shí)間之間函數(shù)的大致圖像是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中∠A=∠ABC=90°,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),△ABD與 △EBD關(guān)于直線BD對(duì)稱,,.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)E之間的距離;
(2)聯(lián)結(jié)AC交BE于點(diǎn)F,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片中,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿所在直線翻折,得到,連接,,則當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),的長是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),B(-2,y1),C(3,y2),D(,y3),且與x軸沒有交點(diǎn),則y1,y2,y3,的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2>y3B.y1> y3> y2C.y2> y1>y3D.y3>y2> y1
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