【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A在x軸上,頂點C在y軸上,D是BC的中點,過點D的反比例函數(shù)圖象交AB于E點,連接DE.若OD=5,tan∠COD=.
(1)求過點D的反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△DBE的面積;
(3)x軸上是否存在點P使△OPD為直角三角形?若存在,請直接寫出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)3(3)P點的坐標是(4,0)或(,0).
【解析】
(1)由四邊形OABC是矩形,得到BC=OA,AB=OC,根據(jù)tan∠COD=,設OC=3x,CD=4x,求出OD=5x=5,OC=3,CD=4,得到D(4,3),代入反比例函數(shù)的解析式即可.
(2)根據(jù)D點的坐標求出點B,E的坐標即可求出結(jié)論;
(3)分類討論:當∠OPD=90°時,過D作PD⊥x軸于P,點P即為所求,當∠ODP=90°時,根據(jù)射影定理即可求得結(jié)果.
(1)∵四邊形OABC是矩形,
∴BC=OA,AB=OC,
∵tan∠COD=,
∴設OC=3x,CD=4x,
∴OD=5x=5,
∴x=1,
∴OC=3,CD=4,
∴D(4,3),
設過點D的反比例函數(shù)的解析式為:y=,
∴k=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=;
(2)∵點D是BC的中點,
∴B(8,3),
∴BC=8,AB=3,
∵E點在過點D的反比例函數(shù)圖象上,
∴E(8,),
∴S△DBE=BDBE==3;
(3)存在,
∵△OPD為直角三角形,
∴當∠OPD=90°時,PD⊥x軸于P,
∴OP=4,
∴P(4,0),
當∠ODP=90°時,
如圖,過D作DH⊥x軸于H,
∴OD2=OHOP,
∴OP=.
∴P(,O),
∴存在點P使△OPD為直角三角形,
∴P(4,O),(,O).
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【題目】速度分別為100km/h和akm/h(0<a<100)的兩車分別從相距s千米的兩地同時出發(fā),沿同一方向勻速前行.行駛一段時間后,其中一車按原速度原路返回,直到與另一車相遇時兩車停止.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法:①a=60;②b=2;③c=b+;④若s=60,則b=.其中說法正確的是( 。
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
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【題目】我市智慧閱讀活動正如火如茶地進行.某班學習委員為了解11月份全班同學課外閱讀的情況,調(diào)查了全班同學11月份讀書的冊數(shù),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:
(1)扇形統(tǒng)計圖中“3冊”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)該班的學習委員11月份的讀書冊數(shù)為4冊,若該班的班主任從11月份讀書4冊的學生中隨機抽取兩名同學參加學校舉行的知識競賽,請用列表法或畫樹狀圖求恰好有一名同學是學習委員的概率.
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【題目】某段筆直的限速公路上,規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h(即m/s),交通管理部門在離該公路100m處設置了一速度檢測點A,在如圖所示的坐標系中,A位于y軸上,測速路段BC在x軸上,點B在A的北偏西60°方向上,點C在點A的北偏東45°方向上.
(1)在圖中直接標出表示60°和45°的角;
(2)寫出點B、點C坐標;
(3)一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15s.請你通過計算,判斷該汽車在這段限速路上是否超速?(本小問中取1.7)
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【題目】如圖,在直角坐標系中,A,B為定點,A(2,﹣3),B(4,﹣3),定直線l∥AB,P是l上一動點,l到AB的距離為6,M,N分別為PA,PB的中點下列說法中:
①線段MN的長始終為1;②△PAB的周長固定不變;
③△PMN的面積固定不變; ④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形,則Q到MN所在直線的距離必為9.
其中正確的說法是_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD和正方形AEFG中,邊AE在邊AB上,AB=,AE=1.將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),設BE的延長線交直線DG于點P,當點P,G第一次重合時停止旋轉(zhuǎn).在這個過程中:
(1)∠BPD=______度;
(2)點P所經(jīng)過的路徑長為______.
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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.
(1)若△ABC是“準互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準互余三角形”,求對角線AC的長.
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【題目】某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況,隨機抽取該年級部分學生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)則樣本容量容量是______________,并補全直方圖;
(2)該年級共有學生500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率。
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【題目】在函數(shù)y=(k≠0)的圖象上有三點(﹣3,y1)(﹣1,y2)(2,y3),若y2<y3,那么y1與y2的大小關系正確的是( 。
A..y1<y2<0B..y2<y1<0C..0<y2<y1D.0<y1<y2
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