Question

【題目】“壯麗70載，奮進(jìn)新時(shí)代”．值偉大祖國70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知甲種紀(jì)念文化衫的售價(jià)比乙種紀(jì)念文化衫多15元，廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫，共花費(fèi)255元．

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為40元．

①若設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m件，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是60元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是45元；（2）①進(jìn)貨方案有三種，分別為：方案一：購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫76件，則乙種紀(jì)念文化衫為124件；方案二：購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫77件，則乙種紀(jì)念文化衫為123件；方案三：購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫78件，則乙種紀(jì)念文化衫為122件；②W＝5m+1000，當(dāng)m＝78時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．

【解析】

（1）設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是x元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是y元，由題意，列二元一次方程組，求解即可；（2）①若購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m件，則乙種紀(jì)念文化衫為（200m）件，由題意得一元一次不等式組，求解，并根據(jù)m為整數(shù)，可求得m的值，即可得進(jìn)貨方案；②用含m的式子表示出W，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解：（1）設(shè)甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是x元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是y元，由題意得：

解得：

答：甲種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是60元，乙種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)是45元．

（2）①若購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m件，則乙種紀(jì)念文化衫為（200﹣m）件，

由題意得：

解得：75＜m≤78

∵m為整數(shù)

∴m的值為：76，77，78．

進(jìn)貨方案有三種，分別為：

方案一：購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫76件，則乙種紀(jì)念文化衫為124件；

方案二：購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫77件，則乙種紀(jì)念文化衫為123件；

方案三：購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫78件，則乙種紀(jì)念文化衫為122件．

②由題意得：

W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000

∵5＞0

∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78

∴當(dāng)m＝78時(shí)，W最大，W的最大值為：5×78+1000＝1390元．

答：②當(dāng)m＝78時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．