Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0總有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)m在取值范圍內(nèi)取最小整數(shù)時(shí)，求原方程的解．

Answer 1

【答案】（1）m≥﹣且m≠﹣1；（3）x＝±

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac的意義得到m+1≠0且△≥0，即4m2﹣4（m+1）×（m﹣3）≥0，然后解兩個(gè)不等式即可得到m的取值范圍；（2）在（1）中m的取值范圍中找到最小整數(shù)為0，則方程變形為：x2﹣3＝0，解之可得答案．

解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0總有實(shí)數(shù)根，

∴m+1≠0且△≥0，即4m2﹣4（m+1）×（m﹣3）≥0，

解得m≥﹣，

∴m的取值范圍為m≥﹣且m≠﹣1；

（2）∵m的取值范圍為m≥﹣且m≠﹣1，

∴m的最小整數(shù)為0，

∴方程變形為：x2﹣3＝0，

∴x＝±.