【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC=.點D從B點開始運動到C點結束(點D和B、C均不重合),DE交AC于E,∠ADE=45°,當△ADE是等腰三角形時,AE的長度為__________.
【答案】1或4-2
【解析】
分類討論:當EA=ED,△ADE為等腰三角形,由∠ADE=45°得到∠EAD=45°,∠AED=90°,則AD平分∠BAC,AD⊥BC,DE⊥AC,然后根據等腰直角三角形的性質得到DE=AC=1;當DA=DE,△ADE為等腰三角形,由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC=180°-45°=135°,而∠EDC+∠DEC=135°,所以∠ADB=∠DEC,根據三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE,則BD:CE=AB:DC=AD:DE,利用AD=DE得到AB=DC=2,BD=CE;由于∠BAC=90°,AB=AC=2,根據等腰直角三角形的性質得BC=2,所以BD=2-2=EC,然后根據AE=AC-EC進行計算.
解:當EA=ED,△ADE為等腰三角形,
∵∠ADE=45°,
∴∠EAD=45°,∠AED=90°,
∵∠BAC=90°,
∴AD平分∠BAC,AD⊥BC,DE⊥AC,如圖1,
∵AB=AC=2,
∴DE=AC=1;
當DA=DE,△ADE為等腰三角形,如圖2
∵∠ADE=45°,
∴∠ADB+∠EDC=180°-45°=135°,
而∠EDC+∠DEC=135°,
∴∠ADB=∠DEC,
而∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE,
∴BD:CE=AB:DC=AD:DE,
而AD=DE,
∴AB=DC=2,BD=CE,
∵BC=2,
∴BD=2-2=EC,
∴AE=AC-EC=2-(2-2)=4-2.
故答案為1或4-2.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點,AE=BC,DF⊥AE,垂足為F,連接DE.
(1)求證:AB=DF;
(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,點E在AD邊上,連接BE、CE,EB平分∠AEC .
(1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長.
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【題目】某同學報名參加學校秋季運動會,有以下5個項目可供選擇:徑賽項目:100m、200m、1000m(分別用A1、A2、A3表示);田賽項目:跳遠,跳高(分別用T1、T2表示).
(1)該同學從5個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率P為;
(2)該同學從5個項目中任選兩個,求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1 , 利用列表法或樹狀圖加以說明;
(3)該同學從5個項目中任選兩個,則兩個項目都是徑賽項目的概率P2為 .
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【題目】如圖1,直線y=2x﹣2與曲線y= (x>0)相交于點A(2,n),與x軸、y軸分別交于點B,C.
(1)求曲線的解析式;
(2)試求ABAC的值?
(3)如圖2,點E是y軸正半軸上一動點,過點E作直線AC的平行線,分別交x軸于點F,交曲線于點D.是否存在一個常數k,始終滿足:DEDF=k?如果存在,請求出這個常數k;如果不存在,請說明理由.
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【題目】下列哪組條件能夠判別四邊形ABCD是平行四邊形?( )
A. AB∥CD,AD=BC B. AB=CD,AD=BC
C. ∠A=∠B,∠C=∠D D. AB=AD,CB=CD
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是邊AB,CD上的點,AE=CF,連接EF,BF;EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,則AB的長為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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